L art de multiplier sans multiplications

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Posted by: ffpower

Bon,les enigmes que j ai posté n ont pas beaucoup de succes pour l instant
mais je desespere pas et j en met une nouvelle^^

Comment faire pour obtenir la multiplication de 2 nombres réels a et b a l aide d une calculette n ayant comme seules opérations l addition,la soustraction et le passage a l inverse(1/x)?

EDIT:Interdiction a toute formule avec points de suspensions,ou Sigma ou formule de reccurence ou toute autre entourloupe du genre(non mais^^)


Posted by: Joker62

a + a +a + a + a + ... + a ( b fois ) :)


Posted by: ffpower

Rah la la,j hesitais a le préciser mais je me suis dit que vous comprendriez lol,m enfin,pas de trucs du genre(et puis ce sont des nombres réels donc "b fois",c moyen).Bon pour etre large on va dire que le nombre d opérations doit etre inferieur a 1000..(rassurez vous y en a moins hein..)


Posted by: Anna68

Soient a et b deux réels.

Supposons que : c= a +a+a+a+....+a (b fois) , tel que b<1000 et c est un réel.
* si b=0
On aura : c= 0(b fois) => c=0
* si b#0
On aura : c= a+a+...+a (b fois)
=>a=c/b
=> a-c/b=0

Donc, pour obtenir la multiplication de deux nombres réels a et b, il faut résouder l'équation a-c/b=0 ( si et seulement si, b est non nul), du premier degré et d'un seul inconnu c :


Posted by: Dominique Lefebvre

Citation:
Posté par Anna68
Soient a et b deux réels.

Supposons que : c= a +a+a+a+....+a (b fois) ,


Comme il vient d'être dit, il est sans doute difficile de faire b fois a+a+a... si b est un réel!!!


Posted by: lapras

Ca me rappelle eun exercice que j'ai eu au tournoi des villes. On avait l'addition, soustraction et inverse.


Posted by: aviateurpilot

Citation:
Posté par ffpower
Comment faire pour obtenir la multiplication de 2 nombres réels a et b a l aide d une calculette n ayant comme seules opérations l addition,la soustraction et le passage a l inverse(1/x)?


jvai seuelemtn faie le cas ou a est une reél et b=\frac{p}{q} un rationnel avec ab\neq 0

a\to \ \frac{1}{a}
\frac{1}{a}\to \ \frac{1}{a}+\frac{1}{a}...(q\ fois)..+\frac{1}{a}=\frac{q}{a}
\frac{q}{a}\to\ \frac{a}{q}
\frac{a}{q}\to\ \frac{a}{q}+\frac{a}{q}...(p\ fois)..+\frac{a}{q}=\frac{ap}{q}=ab


Posted by: lapras

Oui mais le cas b réel c plus complexe je pense


Posted by: ffpower

La formule final a une petite disjonction de cas(pour pas diviser par 0) mais pas de points de suspensions,donc les points de suspensions sont interdits dorénavant...(dans els formules hein,pas les phrases).Je vais d ailleurs editer le 1er post..


Posted by: Imod

Un peu pénible mais on y arrive :

\displaystyle{ab=\frac{(a+b)^2}{2}-\frac{a^2}{2}-\frac{b^2}{2}}
\displaystyle{\frac{c^2}{2}=[\frac{1}{c-1}-\frac{1}{c+1}]^{-1}+\frac{1}{2}}

Avec les deux formules on obtient l'égalité bien connue :

ab=\displaystyle{[\frac{1}{a+b-1}-\frac{1}{a+b+1}]^{-1}-[\frac{1}{a-1}-\frac{1}{a+1}]^{-1}-{[\frac{1}{b-1}-\frac{1}{b+1}]^{-1}-\frac{1}{2}

Imod


Posted by: ffpower

Ah,je préfere ca..Bien ouaij imod,ta solution est encore plus simple que la mienne...


Posted by: raito123

Bonjours,
propose la tienne!ffpower


Posted by: ffpower

Si tu veux,mais c est a peu pres la meme methode,en plus compliqué(j essaie pas de minimiser les opérations)

Je commence par traiter le cas a=b,il s agit donc de calculer a²:
Je pars de 1/(a-1)-1/a=1/(a(a-1)).
En inversant,j obtiens a(a-1)=a²-a
En ajoutant a,j obtiens a²
(Faut séparer le cas ou a=0 ou 1,auquel cas a²=a)

Pour a,b quelconques,j utilise l identité remarquable
2ab=(a+b)²-a²-b²
puis je divise par 2 en faisant l inverse de 1/(2ab)+1/(2ab)=1/(ab)

Voila...


Posted by: lapras

Jolie Imod !
Moi j'étais parti sur l'idée de ffpower.
Au tournoi des villes, on avait cet exo, mais on avait le droit qu'a certains nombres et certaines opérations, en marquant des nombres sur une feuille etc... c'était plus complexe
je retrouve l'énoncé et je le poste


Posted by: ffpower

J ai pas trop compris,mais vas y,pose..


Posted by: thekingoflove

je croi que j'ai mal conprix le problem mais je propose sa
on fait 1/a+1/b=b+a/ab
1/x=
ab/b+a et la suit....


Posted by: raito123

Citation:
Posté par thekingoflove
je croi que j'ai mal conprix le problem mais je propose sa
on fait 1/a+1/b=b+a/ab
1/x=
ab/b+a et la suit....

Et tu parles de ne pas avoir compris le probléme???§§§!!!!


Posted by: Anna68

Citation:
Posté par thekingoflove
je croi que j'ai mal conprix le problem mais je propose sa
on fait 1/a+1/b=b+a/ab
1/x=
ab/b+a et la suit....



Remarque
1/a + 1/b = (b+a)/ab
les parenthèses sont importantes en maths, on les oubliant, tout changera.lol










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