arithmétique..

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Posted by: Mohamed

Slt,

Trouver tous les entiers n strictement positifs tels que :

A = \frac{3^n +1}{2^n +1} soit un entier

bne chance.....


Posted by: ayanis

Déjà n=2 est solution, je pense que c'est la seule... mais je ne l'ai pas encore montré

ttyl


Posted by: oss007

bonjour
merci pour la référence: année,pays ?


Posted by: Duche

J'ai déjà trouvé que n est forcément un nombre pair.
En effet, si n est impair, on peut décomposer
2^{2k+1}+1 = (2+1)(2^{2k}-2^{2k-1}+...-2+1) = un multiple de 3
Ca ne divisera donc pas 3^{2k+1}+1

On concidère donc n pair.
On pose n = 2m, et on a alors:
\frac{3^{2m}+1}{2^{2m}+1} \in \mathbb{R}
=>
\frac{3^{2m}-2^{2m}}{2^{2m}+1} \in \mathbb{R}
=>
\frac{(3^m - 2^m)(3^m + 2^m)}{2^{2m}+1} \in \mathbb{R}

J'ai pas été plus loin pour le moment, mais c'est peut etre une voie...










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