Arithmétique, spécialité math (termS)

[G0rk4]

Bon ben voila on a eu notre premier DS de spécialité mathématiques aujourd'hui et il y a 2 choses que je n'ai pas trop réussi à faire, je le poste car je n'ai pas envie d'attendre 1 semaine pour savoir la réponse :D

alors la première chose:
- Montrer que si a^2-1 divise 40 alors a est impair:
Il fallait selon une "petite aide du prof" faire un résonnement par l'absurde, j'ai evidemment factoriser, on arrive à (a-1)(a+1), donc 40=k(a-1)(a+1), mais après je vois vraiment pas quoi faire, ça doit vraiment être tout bête, comme d'habitude en spé math :D

Ensuite:
-Chercher l'ensemble des entiers n tels que n+1 divise n^2+2n+5:
alors ici j'avais une vague idée, j'ai vu que si élève n+1 au carré on arrive à n^2+2n+1, mais peut-on vraiment le soustraire à n^2+2n+5 pour en conclure que n+1 divise 4 ??

[Imod]

Bonjour .

Pour la 1 , si a est pair alors 8 divise k ...

Pour la 2 ...

Imod

[G0rk4]

ok je vois pour la 2ème mais pas pour la première, pourrais-tu être plus explicite stp ? j'ai pas eu bcp de cours de spé math encore désolé :)

[lapras]

salut,
Suppose que a est paire
donc
a²-1 est impaire
or 40 = 5*8
>Lemme de Gauss : 8 divise k (car 8 et a²-1 premiers entres eux)
donc k = 8k'
donc
5 = k'*(a-1)*(a+1)
5 est premier
alors si 5 = k'*(a-1)*(a+1) suppose que a-1 divise 5 et que a+1 divise aussi 5 ! (et a+1 différent de a-1 !)
c'est absurde !

[G0rk4]

désolé j'ai pas encore vu le lemme de gauss ^^

[lapras]

c'est un théoreme presque évident :
si a divise bc
et que a ne divise pas b( autrement dit a et b sont premiers entres eux), alors a divise c.