Bonjour,
je suis sur un exercice en relation avec l'ECDSA, l'énoncé donne F256=F2[x]/(x^8+X^4+x^3+x^2+1)
Notation a = x mod (x^8+X^4+x^3+x^2+1)
Nous savons déjà : a est un générateur du groupe multiplicatif F*256
1) Posons w=a^17=10011000=x^7+x^4+x^3
vérifier que w^4+w+1 = 0 => Ce point est vérifié, c'est la suite que j'ai du mal à comprendre :
En déduire que le corps F16=F2[x]/(x^4+x+1) s'identifie au sous corps F2(w)={0;w;w^2;...;w^15=1} de F256 (autrement dit: le groupe multiplicatif des racines 15-èmes de l'unité dans F*256, augmenté de 0, est stable par addition)
Ma question est comment fait on pour déduire la stabilité par addition?
Merci d'avance, ccmf.
Posted by: xon
je dirais qu'une fois que t'as identifié à F16 ben c'est stable par addition parceque c'est un corps.
qu'en penses tu?
Posted by: ccmf.sun
Qu'est ce que tu veux dire par identifier?
Posted by: xon
je veux dire identifier F16=F2[x]/(x^4+x+1) à F2(w) en utilisant le fait que w est racine de x^4+x+1
Posted by: ccmf.sun
Donc du moment que j'ai w^4+w+1 = 0, F16 est identifié à F2(w) et le groupe multiplicatif des racines 15-èmes de l'unité dans F*256, augmenté de 0, est stable par addition.
C'est ça?
Posted by: xon
oui,
c'est comme quand tu dis que Q[X]/X²-2 s'identifie à Q( )
ensuite la propriété de stabilité par addition vient du fait que t'as montrer que t'es dans un corps
)