arith

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Posted by: Mohamed

slt les amis..


voici un exo pas trop difficile mais c cool vraiment,
si on définit a(n) comme étant l'exposant de 2 dans la décomposition de n en facteurs premiers par exemple a(4)=2 et a(7)=0

calculez a(1)+a(2)+a(3)+.....+a(2^n)

GOOD LUCK


Posted by: Rain'

Je dirais 2^n-1. C'est assez facile par récurrence. (Surligner pour avoir la réponse).


Posted by: fahr451

y a eu une question semblable y a un moment sur ce forum sur le nombre de zéros à la fin de l écriture de 2007!


Posted by: aviateurpilot

soit p premier
et soit a(n)=l'exposant de p dans la décomposition de n en facteurs premiers.
donc il est tres claire que
Citation:
Posté par (*)
\forall (m,n)\in \mathbb{N}^2;\ a(n.m)=a(n)+a(m).

(*) => \bigsum_{k=1}^{p^n}a(k)=a\(\bigprod_{k=1}^{p^n}\)= a(p^n!)=\bigsum_{k=1}^{+\infty}E(\frac{p^n}{p^k})= \bigsum_{k=0}^{n-1}p^k=\frac{p^{n}-1}{p-1}
en particulier pour p=2
a(1)+a(2)+a(3)+...+a(2^n)=\frac{2^n-1}{2-1}=2^n-1


Posted by: yos

Citation:
Posté par aviateurpilot
\bigsum_{k=1}^{n-1}p^k=p^{n}-1

T'es bien sûr?


Posted by: aviateurpilot

Citation:
Posté par yos
T'es bien sûr?

lol, je voulais ecrire \sum_{k=0}^{n-1}p^k=\frac{p^n-1}{p-1}
merci yos, j'ai edité


Posted by: flight

..pour aviateur pilot ; 2 n'est pas premier !!... car tu ecris "...soit p premier"


plus loin on vois :...." en particulier pour p=2" !!!


Posted by: Joker62

2 a bien comme diviseur, 1 et lui-même
2 est différent de 1

Donc 2 est premier...










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