Mathématiques - Argument de convergence ..

Argument de convergence ..
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Posted by: rifly01

Bonjour,

Je dois étudier la convergence :

$\displaystyle A = \int_{0}^{1}\frac{\ln(x)}{1-x^{2}}dx$

Ce que j'ai fait :
En 0 : $\frac{\ln(x)}{1-x^2}\underset{0}{\approx} \ln(x) \underset{0}{=}\mathcal{o}\left(\frac{1}{x^{1/2}}\right)$ en effet $x^{1/2}\ln(x) \to 0$ quand $x$ tend vers $0$ .
Donc $\displaystyle \int_{0}^{288}\frac{\ln(x)}{1-x^{2}}dx$ converge.

En 1 : La je ne sais pas.

Merci de votre aide.

Posted by: Joker62

hum , Hello

ln(x) / (1-x) quand x tend vers 1 ( Taux d'accroissement )
Tu peux conclure en prolongeant par continuïté

Edit : pour Tize :)

Posted by: tize

Bonjour,
$x\to\frac{\ln(x)}{1-x^2}$ est prolongeable par continuité en 1, en effet :
$\frac{\ln(x)}{1-x^2}=\frac{1}{1+x}\times\frac{\ln(x)}{1-x}$ et $\lim\limits_{x\to 1}\frac{\ln(x)}{1-x}$ est facile à trouver

[edit] Salut Joker

Posted by: rifly01

Merci à vos deux !
Tout devient clair (-1)