bonjour tlm
j'ai un petit equation a vous poser
resoudre argchx=argsh(1-x)
enfait j'ai procédé par deux méthode différente mais , à ma grande suprise j'ai trouvé deux ensembles de solutions différents.
la premeire methode en transformant argsh et argch en ln j'ai trouvé x=-2/3
la deuxieme : arg ch (x) = arg sh (1 − x) <=> sh (arg ch (x)) = 1 − x
Puisque sh (arg ch (x)) = rc(x2 − 1), on a
(E) <=>x2 − 1 = 1 − x
<=>x2 − 1 = (1 − x)2 = x2 − 2x + 1
<=> x = 1
Pouvez vous trouvé la faute que j'ai commise.
merci d'avance
Posted by: LN1
la méthode avec les ln est compliquée et je ne trouve pas -2/3 mais bien 1 en l'utilisant
peux-tu nous donner les détails de calcul de ta première m'éthode
Posted by: euclide
bonspoir LN1
voila ce que j'ai fait pour la premiere methode
on sait que argchx=ln(x+rc(x²-1)) pour x>=1.
et argsh(1-x)=ln (1-x+rc((1-x)²+1)
donc puisque ln est injective
2x-1=rc(2+x²-2x)
<=>3x²-2x-1=0 car x>=1
donc les racines sont 1 et -1/3
on garde 1.
ooh moi j'ai fait une erreur de calcul lorsue j'ai trouvé -2/3
mais ce qui me gene, c'est que vous m'avez dit que c'est un peu compliqué et moi je trouve que ça n'a rien de compliqué.
qu'est ce que vous en pensez???
Posted by: LN1
que tu as oublié dans le premier membre
ce qui te donne en réalité
dans le premier membre