Mathématiques - cos(arctan(x))

cos(arctan(x))
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Posted by: Non inscrit

Bonjour!
Il parait que ca s'ecrot autrement.
cmt rt pq?
merci

Posted by: Nightmare

Bonjour

En français ça donne quoi ce que tu viens d'écrire ?

Pour ce qui est de la simplification : $3$\rm cos(Arctan(x))=\frac{1}{\sqrt{x^{2}+1}}$

Je te laisse le démontrer, si tu as besoin d'aide n'hésite pas

Jord

Posted by: Non inscrit

Je vois pas cmt ca se demontre... Help, plz

Posted by: Nightmare

Indication :
Avec $3$\rm t=tan \frac{x}{2}$ : $3$\rm cos(x)=\frac{1-t^{2}}{1+t^{2}}$

Jord

Posted by: Non inscrit

Merci pr les indices, mais j'y suis tjrs pas:
Que vaut: tan²(Arctan(x)/2)??

Posted by: Nightmare

Pardon autant pour moi je n'ai pas donné la bonne relation

On sait que :
$3$\rm 1+tan^{2}(x)=\frac{1}{cos^{2}(x)}$
donc
$3$\rm cos^{2}(x)=\frac{1}{1+tan^{2}(x)}$
et que finalement :
$3$\rm cos(x)=\frac{1}{\sqrt{1+tan^{2}(x)}}$

Jord

Posted by: Non inscrit

Merci bcp nightmare.
1 derniere faveur: qd est-ce qu'on utilse les formules en t (j'y'ai encore jms recouru)

Posted by: Nightmare

Elles ont pas mal d'utilisation. On les utilise notament pour le calcul d'intégrale, le changement de variable t=tan(x/2) est courant dans la primitivation des fonction trigo.

Jord