Mathématiques - sin(arccos(x))

sin(arccos(x))
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Posted by: Non inscrit

Bonjour
Pourquoi sin(arccos(x))=sqrt(1-x^2) où sqrt désigne la fonction racine carrée??
Merci!

Posted by: Nightmare

Bonjour

$3$\rm sin(x)=\sqrt{1-cos^{2}(x)}$ (d'aprés la relation cos²(x)+sin²(x)=1)
Donc pour x dans [-1;1] :
$3$\rm sin(Arccos(x))=\sqrt{1-cos^{2}(Arccos(x))}=\sqrt{1-x^{2}}$

Jord

Posted by: euh

$cos(Arccos(x)) = x$
euh...ca se démontre comment ca...parce que je trouve pas ca évident comme passage ce que tu viens de mettre...
Merci

Posted by: Nightmare

Comment définies-tu Arccos toi ? C'est bien l'application réciproque de $3$\rm cos : [0:\pi]\to[-1;1]$ non ?
Et alors , comment est définie une application réciproque d'une application f ? c'est bien la fonction $3$\rm f^{-1}$ tel que $3$\rm fof^{-1}=Id$ non ?

Bon eh bien voila c'est réglé

Jord

Posted by: leibniz

Citation:

Posté par Nightmare

Bonjour

$3$\rm sin(x)=\sqrt{1-cos^{2}(x)}$ (d'aprés la relation cos²(x)+sin²(x)=1)

C'est plutôt: $|sinx|$

Posted by: Nightmare

Sur $3$\rm [0;\pi]$ sin est positive donc pas besoin

Jord

Posted by: leibniz

T'aurais dû signaler

Posted by: Nightmare

C'était évident ! (phrase type du mathématicien qui n'a pas bien rédigé :P)

Jord