Approximation affine d'une fonction parabolique

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anto2b
Membre Naturel
Messages: 84
Enregistré le: 24 Jan 2008, 14:52

Approximation affine d'une fonction parabolique

par anto2b » 24 Jan 2009, 15:12

Bonjour je suis coincé sur un exercice

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A) Approximation affine d'une fonction parabolique au voisinage de 0 :

1. Tracer la courbe représentative de la fonction ¦ : x a(1 + x)2 sur
l'intervalle [-4 ; 2].

2. Développer f(x).

3. Lorsque x est voisin de 0, lequel des 3 nombres suivants est le plus petit : 1 ; 2x ; x² ? Calculer la limite de x² lorsque x tend vers 0.

4. On veut approximer la fonction f, au voisinage de 0, par une fonction affine(1) g. Que proposer pour g ?

Tracer la représentation graphique de g.

5. Démontrer que f(x) >= g(x) pour tout x.

6. Calculer l'erreur commise ( ¦(x) - g(x) ) lorsque x = 0,1 ; 0,01 ; 0,001.

7. Application : calculer (de tête) une approximation de 1,022. Quelle est l'erreur commise ?
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Merci de votre aide ...



anto2b
Membre Naturel
Messages: 84
Enregistré le: 24 Jan 2008, 14:52

par anto2b » 24 Jan 2009, 15:13

La 1 et la 2 pas de probleme

Mais sur la question 3) je bloque, pouvez vous m'aider ?
Merci

XENSECP
Habitué(e)
Messages: 6387
Enregistré le: 27 Fév 2008, 21:13

par XENSECP » 25 Jan 2009, 12:38

Dans la 3) il te suffit de comparer les 3 termes entre eux quand x est proche de 0 ;)

 

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