Applications linéaires

[Crono]

bonjour a tous, cette fois-ci j'ai un pti souci sur un exo sur les rangs d'applications linéaires...

Si f,g linéaires de E dans F, mq |rg(f)-rg(g)| =< rg(f+g) =< rg(f)+rg(g)

Si f linéaire de E dans F et g linéaire de F dans G, mq :
dim(Im(fog)) =< dim(Im(f))
dim(Im(fog)) =< dim(Im(g))
dim(ker(gof)) =< dim(ker(f))+dim(ker(g))

En déduire rg(f)+rg(g)-dimF =< rg(gof) =< min(rg(f),rg(g))

voila merci beaucoup d'avance et bon lundi :)

[yos]

Que sais-tu faire?

[Crono]

l'inégalité du début pose juste problème a gauche, quant aux questions suivantes, je n'arrive pas a aboutir sur les bons ensembles...
jpense à montrer que Im(gof) C Imf et dans Img
je me retrouve avec des ker kan j'utilise le théorème du rang, bref ca n'arrive pas au bout... :(

[abel]

T'es sûr que c'est pas gof que tu dois utiliser ???? car il faudrait que G C E