Application du quotient?

[lameule]

Bonjour.J'ai un petit probléme à vous soumettre:
Dans une colonie de vacances,les moniteurs veulent faire des équipes en nombre identiques(supérieures à 2 ).Ils divisent les participants par equipes de 3,il en reste2; par equipes de 4, il en reste 1 et par equipes de 5 ,il en reste 2.
Trouver le nombre de participants (il doit etre au maximun de 100) et le nombre d'equipes.Merci .

[yvelines78]

bonsoir,

soit x le nombre de participants
-x2
donc x=5q2+2=5*2+2, x>12, 122)

-x =5q3+2, x est un multiple de 5, un multiple de 5 se termine par 0 ou 5, x se termine par 2 ou 7 et est de la forme .2 ou .7 sauf x=(5*1)+2=7 et x=(5*2)+2=12 (x>2)
donc x est impair donc il ne peut qu'être de la forme .7 :
17; 27 ; 37; 47; 57; 67; 77; 87; 97

-x =3q3+2, 3q1=x-2, 3q1 est un multiple de 3
x=4q2+1, 4q2=x-1 est un multiple de 4

-si x=17, 3q1=17-2=15, multiple de 3
4q2=17-1=16, multiple de 4
17 est une solution, alors x=(5*3)+2, x=(4*4)+1 et (3*5)+2, il y a 3 équipes de 5, 4 équipes de 4 et 5 équipes de 3

-si x=27, 3q1=27-2=25, pas multiple de 3, 27 est exclu
-si x=37, 3q1=37-2=35, pas multiple de 3, 37 exclu
-si x=47, 3q1=47-2=45, multiple de 3, 4q2=47-1=46, pas multiple de 4, 47 exclu
-si, 3q1=57-2=55, pasmultiple de 3, 57 exclu
-si x=67, 3q1=67-2=65, pas multiple de 3, 67 exclu
-si x=77, 3q1=77-2=75, multiple de 3, 4q2=77-1=76, multiple de 4, x=77 est une solution, (5*15)+2, (4*19)+1 et (3*25)+2, il y a 15 équipes de 5, 19 équipes de 4 et 25 équipes de 3
si x=87, 3q1=87-2=85, pas multiple de 3, x=87 est exclu
-si x=97, 3q1=97-2=95, pas multiple de 3, x=97 est exclu

[lameule]

Bonjour.Je vous remercie de votre réponse.J'ai mal recopié le probléme,il manque une information importante: les moniteurs ont résolu le probléme cad qu'ils ont réussi a répartir les participants en colonnes egales.A partir de là, on demande le nombre de participants total et le nombre d'equipes de x partipants.Peut etre avec le ppcm de3,4,5, ou un multiple de ce ppcm augmenté de 2+1+2 ?Merci encore

[yvelines78]

c'est ce qui permet de choisir entre 17 et 77

avec 77, je peux 11 colonnes de 7 ou 7 colonnes de 11, ce qui n'est pas le cas avec 17 qui est premier et n'est divisible que par 1 ou lui-même

A+

[lameule]

Merci de votre réponse.Bonne journée.