Bonjour à tous. Je suis en Terminale S et j'essaye de faire des Annabac pour m'entrainer au bac blanc. Je connais les notions du cours, mais j'ai quelques lacunes : certains des résultats que j'ai trouvé ne me semble pas corrects et d'autres restent introuvables pour moi (j'ai quelques problèmes avec les factorisations).
(C'est un exercice du bac de juin 2008 en Amérique du Nord)
Soit f la fonction définie sur l'intervalle ]1; +;)[ par f(x)=ln(x)-(1/ln(x))
On nomme (C) la courbe de f et la courbe d'équation y=ln(x)
1) En première question, il fallait étudier les variations de la fonction f ; j'ai trouvé f'(x)=[(ln x)²+1]/[x(ln x)²], (ln x)²>0 alors le signe de f' dépend uniquement de x. Comme x est défini sur ]1; +;)[ alors f' est toujours positive. La courbe (C) est donc croissante sur le domaine de définition.
Pour les limites, quand x;)1, lim f(x)=-;) car ln(1)=0 et lim (1/ln(x))=+;) ; et quand x;)+;), lim f(x)=+;) car lim ln(x)=+;) et lim (1/ln(x))=0. (Ma limite en +;) me semble fausse...)
2) Déterminer lim [f(x)-ln(x)] quand x;)+;) et interpréter géométriquement. Est-ce que cette limite est indéterminée ? Car j'ai toujours des soucis avec les limites en +;).
J'ai remarqué que ln(x) dans cette limite était l'équation de , et donc qu'en fonction de mon résultat la courbe (C) sera au-dessus ou en-dessous de . Mais j'ai trouvé lim [f(x)-ln(x)]=lim [ln(x)-(1/ln(x))-ln(x)] et je trouve lim=-;), ce qui est faux je pense.
Merci d'avance pour votre aide.
Madly. :we: