Angles orientés

[kenza123]

bonjour j'ai un problème en maths sur les angles orientés que je n'arrive pas à résoudre. Merci de bien vouloir m'éclairer :

Exercice:
Ds le repère (o,i,j), A(4;0), B(0;4), E le point de coordonnées polaires (r;téta)

et F tel que OEF soit un triangle rectangle isocèle en O vérifiant une mesure d'angle des vecteurs (OE,OF)=pi/2

1) coordonnées polaires de F en fonction de r et téta (c'est fait)
2) a) Appli : r=3 et téta =5pi/6 :faire la figure (c'est fait)
b) Si P,Q,R,S sont les milieux de (AB) , (BE) , (EF) , (FA) ; montrez que PQRS est un carré
C'est cette dernière question que je n'arrive pas à faire . merci d'essayer.
bon courage!

[tito]

bonjour, pour montrer que s'est un carré il te suffit de monter que

PQ=QR=RS=SP puis de montrer que (PQ,PS)=pi/2

pour cela tu peut te ramener aux coordonnées cartésiennes de P,Q,R,S ce qui n'est pas trés difficile si tu a les coordonnées polaires

ex: E(r,teta) devient E(r cos(teta),r sin(teta))

tu fais pareil pour le point F, puis tu calcules les coordonnées des milieux
ensuite tu pourras calculer PQ,QR,RS......

[tito]

bonjour,

pour montrer que les vecteurs PQ et PS sont orthogonaux il suffit de faire le produit scalaire et de s'assurer qu'il est nul

[kenza123]

je n'ai pas encore fait le produit scalaire donc je ne peux pas m'en servir et je pense qu'il faut essayer de trouver une relation avec les angles orientés mais je suis bloquée. merci quand même !