Mathématiques - Angle entre 2 droite ?

Angle entre 2 droite ?
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Posted by: XanorK

Bonjour à tous,

Tou d'abord, ca fait bien longtemps que j'ai quitté l'ecole aussi, merci de m'excuser si je ne suis pas dans la bonne section.

J'ai une question pour ceux dont les souvenir de math sont plus récent que les miens :
Soient 2 droites passant par chacune par l'origine du repere.
la 1ere droite passe par un point A dont les coordonnées sont a,b
la 2eme droite passe par un point B dont les coordonnées sont c et d

comment retrouver l'angle formée par ces 2 droites ? j'y arrive pas

Merci. J'espere que mon ennoncé est suffisament bien exposé.

XanorK

Posted by: LEFAB11

Salut Fanatic,
que se passe t-il ????
Y avait trois fois le même post.

Posted by: Fanatic

Il s'agit de 2 droites représentatives de fonctions linéaires. Ces 2 droites formes 2 angles différents selon le point de vue mais qui se déduisent l'un l'autre car ils sont adjacents supplémentaires (cf. 5ème).
En fait il y a 2 cas possibles.
Soit les 2 droites sont toutes les 2 croissantes ou toutes les 2 décroissantes, soit il y en a une qui est croissante et l'autre décroissante.
Considérons le 2ème cas : déterminons par exemple l'angle formé par ces 2 droites situées de part et d'autre de l'axe des abscisses.
Soient $\alpha$ l'angle formé par la 1ère droite avec l'axe des abscisses et $\beta$ celui formé par la 2ème également avec l'axe des abscisses.
On détermine $\alpha$ et $\beta$ de la même manière à partir de la pente de chaque droite et ensuite on les ajoute pour avoir l'angle formé $\gamma$ par les 2 droites (la pente d'une droite est égale à la tangente de l'angle que la droite forme avec l'axe des abscisses) :
$\alpha=\tan^{-1}\left|\frac{b}{a}\right|$
$\beta=\tan^{-1}\left|\frac{d}{c}\right|$
$\gamma=\alpha+\beta$ .
Je mets des valeurs absolues car on ne s'intéresse pas aux angles orientés. (On veut des valeurs d'angle positives).
Si les 2 droites sont toutes les 2 croissantes ou toutes les 2 décroissantes il faudra les soustraire : $\gamma=\|\alpha-\beta\|$ .
A toi de jouer...

Posted by: Flodelarab

C'est l'âge. Il radote.

Posted by: LEFAB11

c'est rigolo, il va et vient de temps en temps!!Bizarre bizarre

Posted by: Fanatic

Oui en effet. En fait, un fois que j'ai validé le message, je constate qu'il y a une erreur d'orthographe ou de formatage LaTeX. Alors je fais "précédent" et je modifie le code source de mes formules LaTeX. Donc le message apparait 2, 3, 4 fois... Car je corrige beaucoup.
Pourquoi je clique pas sur "modifier" parce que j'ai remarqué que les formules LaTeX ne s'insèrent plus comme il faut dans le texte, elles flottent en exposant du texte, autrement dit, ce n'est pas rectiligne avec le texte, c'est moche.
J'essaye de supprimer rapidement mes posts erronés comme tu le vois...

Citation:

Posté par LEFAB11

Salut Fanatic,
que se passe t-il ????
Y avait trois fois le même post.

Posted by: Fanatic

Citation:

Posté par Flodelarab

C'est l'âge. Il radote.

Posted by: LEFAB11

Citation:

Posté par Fanatic

Oui en effet. En fait, un fois que j'ai validé le message, je constate qu'il y a une erreur d'orthographe ou de formatage LaTeX. Alors je fais "précédent" et je modifie le code source de mes formules LaTeX. Donc le message apparait 2, 3, 4 fois... Car je corrige beaucoup.
Pourquoi je clique pas sur "modifier" parce que j'ai remarqué que les formules LaTeX ne s'insèrent plus comme il faut dans le texte, elles flottent en exposant du texte, autrement dit, ce n'est pas rectiligne avec le texte, c'est moche.
J'essaye de supprimer rapidement mes posts erronés comme tu le vois...

Bah c'est pas grave

Posted by: yos

Le cosinus d'un des angles entre les deux droites est $\frac{\vec{OA}.\vec{OB}}{OA\times OB}$ qui s'exprime aisément avec a et b.

Posted by: Fanatic

Avec ta méthode il faut savoir calculer un produit scalaire et ensuite il faut faire :
$\alpha=cos^{-1}\left(\frac{|\vec{OA} \cdot \vec{OB}|}{OA \times OB}\right)$ .
Il faut mettre une valeur absolue pour imposer une réponse positive pour l'angle. (On ne souhaite pas qu'il sot orienté...).
C'est très lourd comme calcul tu ne crois pas ? Passer par la tangente, c'est plus simple car on travaille directement avec la pente de la droite...

Citation:

Posté par yos

Le cosinus d'un des angles entre les deux droites est http://www.maths-forum.com/images/l...8656e03a657.gif qui s'exprime aisément avec a et b.

Posted by: Fanatic

On a fait tout ce boulot pour que dal' !!!
XanorK n'est même pas là pour nous lire, questionner ou proposer ses résultats...
Ca m'énerve ça...

Posted by: yos

Citation:

Posté par Fanatic

Avec ta méthode il faut savoir calculer un produit scalaire

Le produit scalaire c'est première S, l'arctangente c'est quand déjà?

Citation:

Posté par Fanatic

Il faut mettre une valeur absolue pour imposer une réponse positive pour l'angle. (On ne souhaite pas qu'il sot orienté.

Le produit scalaire absorbe toute orientation. Par contre on obtient, sans mettre des valeurs absolues, comme je l'ai dit, l'un des deux angles (non orientés) entre les deux droites.

Posted by: Fanatic

La trigonométrie élémentaire est abordé en fin du niveau de $4^{eme}$ dans le triangle rectangle avec le $cos$ et $cos^{-1}$ , on n'écrira pas $\arccos$ . Le $sin,\ sin^{-1},\ tan,\ tan^{-1}$ est vue en classe de $3^{eme}$ . Les élèves se contentent de taper la bonne touche sur leur calculatrice. Les touches des fonctions directes pour calculer une longueur et les touches des fonctions réciproques pour obtenir l'angle, c'est tout.