angle droit inscrit dans un cercle

(Cliquez-ici pour accéder à la version originale de cette discussion avec couleurs et images)





Posted by: mathelot

Bonjour,

j'ai l'exo de CM2 suivant à faire avec un écolier:

Un cercle (C) de diamètre AB, de centre O, de rayon 2,5 cm.
un point C sur le cercle. Il est demandé la nature du triangle ABC (donc un triangle rectangle).
Justifier la réponse.



L'écolier n'avait pas "vu" que l'angle ACB était droit, ne comprenait pas le mot "nature" et ne pensait pas à mesurer les angles au rapporteur.

Et puis, si on les avait mesurés, (les triangles ABC,AOC,COB sont respectivement rectangle et isocèles) avec l'imprécision du rapporteur, on aurait pas trouvé les égalités d'angles

donc question:

Qu'est-ce que l'on appelle "justifier la réponse" en CM2 ?


merçi d'avance.


Posted by: rene38

Bonjour

Personnellement, je demanderais à la personne qui a posé ce genre de question de "justifier la pertinence de la question par un extrait des programmes officiels de CM2". Il peut chercher longtemps ...


Posted by: wouf

L'élève en question, a-t-il subit une leçon sur les rectangles ? (même sans procéder par équivalence, genre rectangle inscrit dans un cercle...)

Quels sont les référence de ce livre de cm2?


Posted by: wouf

Citation:
Posté par rene38
Bonjour

Personnellement, je demanderais à la personne qui a posé ce genre de question de "justifier la pertinence de la question par un extrait des programmes officiels de CM2". Il peut chercher longtemps ...


En général rene, les prof des écoles savent ce qu'ils font et n'ont rien à justifier sauf devant leurs inspecteurs... Et initier au raisonnement déductif est louable.


Posted by: Clu

La propriété correspondante ne se voit qu'en 4e je crois et je ne me souviens pas avoir fait de démonstration au primaire sachant qu'on travaillait. Si la maîtresse demande une justification écrite, il y a du hors-programme.
Mais ma mère est prof de math si vous voulez une confirmation...


Posted by: mathelot

Citation:
Posté par wouf
Quels sont les référence de ce livre de cm2?


Il s'agit de "math outil" CM2 cycle 3 troisième année de chez Magnard. Voiçi l'énoncé:
Trace un cercle de centre O et de 2,5 cm de rayon. Trace un diamètre AB
puis place un point C sur le cercle. Quelle est la nature du triangle ABC ?
Qu'est-ce qui permet de justifier ta réponse ?


En regardant ce qui a été fait, je vois qu'ils savent qu'un rectangle est un parallèlogramme dont les diagonales ont même longueur mais la "réciproque" (?) n'a pas été vue.

Concernant la fin de l'exo, deux justifications sont possibles:
a) une simple tautologie: ABC est un triangle rectangle car il a trois côtés et l'angle C est droit.
b) mesurer à l'équerre

Ce qui me parait vraiment pédagogique, c'est d'expérimenter sur cette figure.
Au papier calque, on peut voir par retournement de la surface que les triangles AOC et BOC sont isocèles et se coltiner des pseudos-égalités
au rapporteur entachées d'imprécision, du style:
"un angle de 89° est il un angle droit ?", ce qui amène logiquement à la nécessité de faire une démonstration.

En fait , nous avons fait ensemble la démo de 4-ième, en démontrant avec les triangles isocèles AOC et BOC que l'angle inscrit vaut la moitié de l'angle au centre plat AOB. Malheureusement, il faut savoir que la somme des angles d'un triangle vaut 180°. L'écolier a bien compris la démo mais ne souhaitait
pas la reproduire devant ses petits camarades en classe, par crainte d'être rejeté car "bon".


Posted by: princesse31

En Cm2 je me rappele pour justifier ma réponse on me demandé
Données
Propriété
conclusion

Si ça peut vous aider !

Bisous et Bonne chance !


Posted by: Clu

Im-pos-si-ble !

Les démonstrations géométriques n'existent pas au primaire, ils sont trop jeune et même en 5e on ne pourrait répondre à cette question.
Le seul moyen est de vérifier à l'équerre.


Posted by: Joker62

C'est sur qu'il est très embétant de le "démontrer" mais c'est vrai qu'en primaire on n'a aucune notion pour ça...

Peut être en traçant un diamètre issu de C, on a alors un quadrilatère avec diagonale égale, donc rectangle, mais bon la réciproque comme tu dis n'a pas été vu donc à partir de là c'est mort.

Comment a-t-il été résolu alors ce problème pour finir ?


Posted by: wouf

Citation:
En regardant ce qui a été fait, je vois qu'ils savent qu'un rectangle est un parallèlogramme dont les diagonales ont même longueur


En primaire ce "est" a simplement valeur d'équivalence










-