Analyse non standard

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Posted by: Lillo

Bonjour a tous,

Je suis étudiant en premier bac Ingénieur de gestion à Liège... Ce n'est pas exactement le meme système, mais je pense que ca correspond à la 1ere année de fac en France...

Donc, je me posais des questions à propos d'un nouveau concept dont je n'avais encore jamais entendu parler..."L'analyse non standard", apparemment c'est assez récent comparé aux théorie de l'antiquité

D'après ce que j'ai compris l'ANS permet d'expliquer plus concretement que la méthode classique certains concepts...

J'aimerais bien en savoir plus si possible...


PS: Très beau forum, je ne savais pas qu'il existait un forum sur les mathématiques aussi actifs...


Posted by: Dominique Lefebvre

Bonjour,

Tu peux commencer par lire cela: http://fr.wikipedia.org/wiki/Analyse_non_standard

En règle générale, lorsque tu te poses ce genre de question, tu peux commencer par faire une petite recherche biblio sur le net. On a la chance de disposer d'outils très puissants maintenant...


Posted by: Lillo

oui j'ai déja fait ma petite recherche, et j'ai déja lu l'article sur wikipédia mais je voulais avoir plusieurs points de vue...

en plus ca fait seulement 1mois que les cours ont commencé, donc on est pas très loin dans la matière, et sur wikipédia, il y a pas mal de points que je ne comprend pas...


Posted by: Dominique Lefebvre

Citation:
Posté par Lillo
oui j'ai déja fait ma petite recherche, et j'ai déja lu l'article sur wikipédia mais je voulais avoir plusieurs points de vue...

en plus ca fait seulement 1mois que les cours ont commencé, donc on est pas très loin dans la matière, et sur wikipédia, il y a pas mal de points que je ne comprend pas...

Lesquels par exemple?


Posted by: Lillo

les axiomes je penses qu'on va les aborder dans peu de temps...

mais en ce qui concerne continuité, dérivé et intégrales dans les hyperréels, ca devient compliqué...

mais je ne suis pas ici pour qu'on m'explique tout ca, j'aurais le temps cette année de travailler dessus...

en faite,c'est surtout le but de l'analyse non standard, qu'est ce qu'elle a de plus par rapport a la méthode classique...??

j'ai déja demandé a un ami qui est en ingénieur industrielle, mais lui n'a jamais entendu parler de l'ans, alors pourquoi , dans le domaine économique, c'est la première chose qu'on enseigne...??


Posted by: Dominique Lefebvre

Citation:
Posté par Lillo
les axiomes je penses qu'on va les aborder dans peu de temps...

mais en ce qui concerne continuité, dérivé et intégrales dans les hyperréels, ca devient compliqué...

mais je ne suis pas ici pour qu'on m'explique tout ca, j'aurais le temps cette année de travailler dessus...

en faite,c'est surtout le but de l'analyse non standard, qu'est ce qu'elle a de plus par rapport a la méthode classique...??

j'ai déja demandé a un ami qui est en ingénieur industrielle, mais lui n'a jamais entendu parler de l'ans, alors pourquoi , dans le domaine économique, c'est la première chose qu'on enseigne...??


Les axiomes IST?

Ce que je peux t'en dire rapidement (because pot math forum), c'est que l'ANS est une bénédiction pour les physiciens! Elle donne depuis peu (1960-1970) un cadre mathématique aux habitudes des physiciens qui faisaient des calculs avec les infinements grands et les infiniment petits. L'ANS te dit ce qu'est un nombre dit "infiniment petit" en analyse standard et t'explique comment le manipuler.

Je ne sais pas vraiement ce qu'on en fait en éco, mais je te suggère de calculer en analyse standard la dérivée de x^(t+1) lorsque x et t tendent vers 0... Et tu seras heureux d'apprendre que tes économies ne valent rien (0)!


Posted by: Lillo

Donc c'est une autre facon de voir les choses...

Mais dans ma fac, ils l'enseigne depuis meme pas 10ans, c'est qu'avant ils se débrouillaient sans...

Enfin, d'un coté ca fait un peu de nouveau dans les maths, c'est pas si mal


Sinon c'est vrai, j'y avais pas pensé à la physique, qui étudie les infiniments petits et inf grands... comme par exemple la physique nucléaire?? c'est bien a ca que tu faisais référence?? (jme permet de tutoyer)


Posted by: Dominique Lefebvre

Citation:
Posté par Lillo
Donc c'est une autre facon de voir les choses...

Mais dans ma fac, ils l'enseigne depuis meme pas 10ans, c'est qu'avant ils se débrouillaient sans...

Enfin, d'un coté ca fait un peu de nouveau dans les maths, c'est pas si mal


Sinon c'est vrai, j'y avais pas pensé à la physique, qui étudie les infiniments petits et inf grands... comme par exemple la physique nucléaire?? c'est bien a ca que tu faisais référence?? (jme permet de tutoyer)

Tu peux tout à fait me tutoyer :-)
En France l'ANS est enseignée fac depuis 20 ans environ. Mais lorsque tu sais que les axiomes fondateurs datent de 1960 et que l'ANS ne fut vraiment rendue cohérente qu'en 1977 (par Nelson), ce n'est guère étonnat!
Je ne connais pas en France d'écoles d'ingé qui l'enseigne en tant que matière principale. Il y a dans qq écoles (X,ENS) des spécialistes, mais bon...

En physique, on utilise l'ANS un peu comme Monsieur Jourdain, sans en avoir vraiment conscience. C'est surtout vraie en physique théorique lorsqu'on aborde les problèmes de continuité et de divergence de certaines solutions à l'infinie ou vers 0. Exemple "simple" : potentiel électrique à proximité immédiate de l'électron, alors que la dimension d'un électron reste encore sujet à discussion. Ou encore en physique du noyau, dans l'étude de l'interaction forte. On s'en sert aussi dans la physique des systèmes dynamiques (de certains du moins, parce que personnelement je n'en ai pas vu beaucoup d'ANS...).

Ceci dit, je ne vois pas trop l'utilité de l'ANS en ingénieurie mais va donc savoir!


Posted by: flaja

Je viens de lire une partie de l'article
http://fr.wikipedia.org/wiki/Analyse_non_standard
C'est vraiment trop théorique pour moi.
J'aime bien voir les exemples à partir desquels est construite la théorie.
Car une fois que la théorie est épurée, axiomatisée, elle devient incompréhensible :
on ne comprend plus d'où viennent les notions utilisées.

Chaque école essaie de marquer sa spécificité en enseignant une matière bizarre enseignée dans aucune autre école.
Ce qui permet de briller en société devant ceux qui proviennent d'une autre école.
Peut-être aussi de se reconnaître entre anciens élèves.










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