Alignement dans un trapèze

[malior]

Bonjours, j'ai un problème avec un exercice. J'aimerai que vous me donniez la direction à prendre.

Ennoncé :

ABCD est un trapèze tel que vecteur DC = 1/3 vecteur AB. I et K sont les milieux respectifs des segments [AB] et [CD]. Les droites (AC) et (BD) se coupent en
M ; les droites (AD) et (BC) se coupent en N.

QUESTIONS :

1) Que peut-on conjecturer pour les points i, k, m, et n ?
j'ai répondu que je pouvais conjecturer que les points i, k, m, n sont alignés?


2) Déterminer les coordonnées des points A, B, C, D, I et K dans le repère (A; vecteur AB; vecteur AD)

Ce que j'ai trouvé : A(0;0) / B(1;0) / C(1/3;1) / D( 0;1) / I(1/2; 0) et K(1/6;1)

3)Démontrer que vecteur AM = 3/4 de vecteur AC. En déduire les coordonnées du point M.

:help: La, je ne sais pas quoi faire, dites moi s'il faut utiliser le théorème de Thalès, les calculs vectoriels, enfin tout ce qui pourrait m'aider.

Merci de me répondre ; je vous remercie d'avance ! :we: :we:

[oscar]

Bonjour :Données : Trapéze ABCD où DC= AB/3;AI=IB; DK=KC
(AC) et(DB) se coupent en M;( AD) et( BC) en N

1) I;M;K;N alignés ( Thalès dans le triangle NAB)
DC/AB=.....
2) Repère (A, VAB;VAD) Coordonnées trouvées exactes

3) VAM = 3/4V AC
Partir de DC/AB = 1/3=CM/ CA Figure jointe

[oscar]

Figure


http://img525.imageshack.us/my.php?image=trapze2oy4.jpg

[phryte]

Bonsoir.
Tes calculs sont justes.

dites moi s'il faut utiliser le théorème de Thalès

Oui appliqué aux triangles AMB et CMD
....

[malior]

merci d'avoir répondu vite. Par contre, en partant de DC/AB = 1/3, avec le théorème de Thalès, j'obtiens V AM = 1/3 V AC, alors que je devrai avoir V AM =3/4 de V AC

P.S oscar, ta figure est bonne

[phryte]

TU dois aboutir à : AM = 3MC

[malior]

merci beaucoup pour ta réponse ; en fait je m'étais trompé sur la formule de Thalès, d'où mon problème ! :id: