Bonjour voila je bloque complètement sur cet exerice:
Soit s une symétrie vectorielle on note invs l'ensemble des invariants et dirs la direction ,on a donc:invs=ker(s-id) et dirs=ker(s+id).
Je dois écrire les matrices de s-id et s+id dans une base de diagonalisation de s puis en déduire im(s+id) et im(s-id) a l'aide de invs et dirs......
Posted by: fahr451
bonjour que sais tu sur les symétries?
Posted by: surf-555
je sais qu'elles vérifient : s^2=id
Posted by: surf-555
donc voila mais ca m'avance en rien ....
Posted by: abcd22
Quelle est la forme de la matrice d´une symétrie dans une base de diagonalisation ? (puisqu´on parle de base de diagonalisation dans l´énoncé, si tu sais ça c´est presque fini)
Posted by: surf-555
Je pense qu'elle est diagonale.
Posted by: abcd22
Oui évidemment que si on prend on base de diagonalisation la matrice de la symétrie dans cette base est diagonale, mais quelles sont ses valeurs propres ? (et pourquoi est-on sûr qu´une symétrie est diagonalisable ? vous avez vu le théorème de décomposition des noyaux ?)