petite question trivial qui me bloque quelque peu
1)comment montrer que Ker f et Im f sont des sous-espace stables par f
2)si x est une valeur propre de f, comment montrer que le sous-espace propre associé Ker(f-xI) est stable par f
merci
Posted by: SimonB
Citation:
Posté par Babe
1)comment montrer que Ker f et Im f sont des sous-espace stables par f
Si x est dans Ker f, f(x)=0. Que peux tu dire de f(0) si f est une application linéaire ?
Si x est dans Im f, x=f(y) pour un certain y. Que peux tu dire de f(x) par rapport à y ?
Citation:
2)si x est une valeur propre de f, comment montrer que le sous-espace propre associé Ker(f-xI) est stable par f
Si a est dans Ker(f-xI), f(a)=x*a. Qu'en déduire pour f²(a) ?
D'une manière générale, pour des questions triviales, le mieux est de commencer par "soit x dans l'ensemble qu'on veut étudier, donc d'après la définition x vérifie l'équation (trucmuche)" avant de paniquer...