Si f est un endomorphisme autoadjoint d'un espace euclidien alors:
1) f diagonalisable dans R
2)Les sous-espaces propes sont deux a deux orthogonaux
Ce qui revient à montrer que si une matrice A est symetrique alors elle est
diagonalisable dans R
ou encore A symetrique alors il existe P matrice orthogonale telle que
(transposée de P).A.P soit diago
De meme le 2ème theoreme :
Toute matrice hermitienne est diagonalisable DANS R
Merci
Posted by: Maxi
> Si f est un endomorphisme autoadjoint d'un espace euclidien alors:
> 1) f diagonalisable dans R
Tente une récurrence sur la dimension de l'espace.
> 2)Les sous-espaces propes sont deux a deux orthogonaux
Prends x associé à la valeur prorpe a et y à la valeur propre b distincte de
a.
<f(x),y>=a<x,y>
<x,f(y)>=b<x,y>
Or <x,f(y)>=<f(x),y> par définition d'autoadjoint...
> Ce qui revient à montrer que si une matrice A est symetrique alors elle
est
> diagonalisable dans R
> ou encore A symetrique alors il existe P matrice orthogonale telle que
> (transposée de P).A.P soit diago
>
> De meme le 2ème theoreme :
> Toute matrice hermitienne est diagonalisable DANS R