Deux aires, une fonction

[onrider]

[FONT=Times New Roman]Bonjours à tous,
J'ai un petit problème avec un DM de remise en route sur les fonctions, en fait je suis un peu rouillé sur ce sujet.

Voilà l'exercice:
Il y a un cercle dans lequel se trouve un triangle isocèle. Un des sommet du triangle (appelé O)correspond avec le centre du cercle, les deux autres sommets (A et B) sont deux points du cercle.
Il s'agit de calculer pour quelle valeur de x (x étant la valeur de l'angle BÔA) les aires du triangle OAB, et de l'arc que forme la corde [AB] sont égales.
La première question de l'exercice demande de montrer que le problème revient a résoudre sur ]0;;)[ l'équation: sinx - x/2 = 0

J'espere que vous comprendrez mieux que moi cet exercice et que j'ai été assez clair.
Merci d'avance pour vos réponses

onrider[/FONT]

ps: voici la figure

[pimboli4212]

bonjour
Attention aux notations :--: on note sin(x) + (pi/2), enfin bref ^^"
Que sais-tu sur sin(x) + (pi/2), une relation avec le cosinus de l'angle x peut-être voilà qui devrait peut-être te débloquer ;)

[Jess19]

étudies peut être la période de ta fonction non ?

[lapras]

Alors la je bloque completement O_o

Sommes nous dans un cercle trigonométrique ?

je ne vois pas comment sin(x) peut etre égale a x/2 , c'est impossible il me semble...
Sinon sur ]0 ; pi[, voici les variations de sin(x) :

X..............0................pi/2..............pi

sin(x)........0.................1.................0

variations : sin(x) est croissant pour x appartient a [0 ; pi/2] et est décroissant pour x appartient a [pi/2 ; pi]



ce probleme m'intéresse j'aimerais qu'on m'éclaire également

merci d'avance

[pimboli4212]

~> J'avais aussi penser au cercle trigonométrique mais je ne vois pas comment l'utiliser sachant qu'on ne sait pas OA ni OB et que pour avoir un cercle trigonométrique, il faudrait OA = OB (ça c'est bon) = 1 (et ça on en sait rien :()

~> La périodicité ... Sinus n'est pas périodique sur un intervalle si petit ... (on est sur ]0;pi[

~> Si quelqu'un trouve, ça m'interraise aussi, MPé moi s'il vous plait ^^

[onrider]

Merci pour vos réponses, je vais travailler dessus ce soir et je vous tiens au courant demain.

[onrider]

Je n'avance toujours pas sur ce probleme, je bloque vraiment.
je ne vois pas ce que le sinus de x viense faire là.
Si vous pouvez m'éclairer...
Merci d'avance

[ingénieur]

OAB est un triangle isocèle
Soit H le pied de la hauteur issue de O.
Cette hauteur est aussi médiatrice de AB donc OH=AB/2.
Aire (OAB) = (OH*AB)/2
=(AB^2)/4
Alors que l’aire de l’arc=(1/2)*R^2*x
avec R=rayon
donc on doit résoudre l’équation
(AB^2)/4 = (1/2)*R^2*x
;)AB^2 = 2R^2*x (1)
Nous avons aussi
Sin(x/2)=(AB/2)/R=AB/2R
;)AB=2*R*Sin(x/2)
Revenant à l’équation (1) et remplaçant AB par sa valeur
On obtient :

(2*R*Sin(x/2))^2= 2*R^2*x
;)4* R2*sin^2(x/2)=2*R^2*x
;) sin^2(x/2) = x/2
;) sin^2(x/2) = x/2
Donc il faut résoudre cette équation on peut aussi utilisé le règle :
sin^2(a)=[1-cos(2a)]/2
bonne chance :id:

[lapras]

salut,

plusieurs choses me semblent bizarre !!
Déja,

Soit H le pied de la hauteur issue de O.

Moi je dirais que c'est AH = 1/2 AB et non OH = 1/2 AB car H est le pied de la prependiculaire a AB !


Apres, quelque chose me choque :

Nous avons aussi Sin(x/2)=(AB/2)/R=AB/2R

Pourquoi cette relation ? (je ne suis qu'en seconde, donc je ne connait pas grand choses aux relations trigonométriques ^^)

voila merci


:++:

[ingénieur]

tu as raison je m'excuse pour l'erreur

AH=AB/2.
Aire (OAB) = (OH*AB)/2
=OH*AH
pour répondre à ta question
OH coupe l’angle BOA=2 en deux angles égaux x/2 puisque notre triangle est isocèle (de rayon R=OA=OB)
Sin(x/2)=AH/OA=AH/R (1)
Cos(x/2)=OH/OA=OH/R (2)
De (1) on peut tirer AH=R Sin(x/2)
De (2) on peut tirer OH=R Cos(x/2)
Donc Aire (OAB)= R Sin(x/2)* R Cos(x/2)
Aire (OAB)=R^2 *Sin(x/2)* Cos(x/2) (3)
Nous savons que sin(2a)=2sin(a)cos(a)
Donc (3)donne
Aire (OAB)= [R^2 *Sin(x)]/2 (4)

Alors que l’aire de l’arc=(1/2)*R^2*x (5)
(4)=(5) donne
[R^2 *Sin(x)]/2= (1/2)*R^2*x
donc on doit résoudre sin(x) = x

[lapras]

re-salut

la relation : sin(2a) = 2sin(a)*cos(a), je ne la connais pas, es ce que tu pexu me la démontrer ? (oui car en fait je ne peux pas retenir une relation sans qu'on me la démontre )
C'est moi ou l'équation 4 est fausse ??
car Aire (OAB)=R^2 *Sin(x/2)* Cos(x/2) = R^2 *(2(Sin(x/2)* Cos(x/2) ))/2 = R^2 * sin(2a)

Maintenant, je suis pas fort en résolution d'équation donc j'ai surement faux :briques:

Pourquoi la formule de l'aire de l'arcle est 1/2)*R^2*x ?? (es ce vu en seconde car moi je l'ai pas vu :help: )

merci beaucoup

[onrider]

Je crois qu'il y a une erreur quand vous dites que l'aire de OAB=OH*AH
moi je pense que Aire OAB=(OH*AB)/2=(OH/2)*AB

De plus l'exercice demande de montrer que la solution est sin(x)-(x/2)=0

Merci quand meme pour vos reponses qui m'ont ouvert les yeux sur certains points.

Que dites vous de ca:

Aire de l'arc = segment du disque OAB - le triangle OAB
=(R²*x/2)-R²*sin(x/2)*cos(x/2)
=(R²*x/2)-(1/2)sin(x)
=(R²/2)*(x-sin(x))

Aire de OAB = (R²*sin(x))/2

Je pense que c'est ffaux parcequ'on arrive a ca au final:

(R²*sin(x))/2=(R²/2)*(x-sin(x))
(sin(x))/2=(x-sin(x)

??? qu'en pensez vous ???