Aidez moi svp-Division euclidienne et pgcd

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Posted by: dorian33

bonjour,
je suis en 3ème
voila un exercice que je n'arrive pas à résoudre:

En divisant 29687 et 35312 par un nombre "a" entier >100, on trouvr comme restes respectifs 47 et 32.
Quel est le nombre a et quels sont les quotients respectifs de ces 2 divisions ?

Si quelqu'un peut m'aider ou me mettre sur une piste...ça serait sympa

merci
dorian


Posted by: Archange

Pour cela il faut trouver le PGCD des 2 nombres, c'est à dire leur Plus Grand Commun Diviseur.

Pour l'obtenir tu effectue une division euclidienne successive. Tu fivise le premier therme par le deuxieme pour obtenir un résulta sous forme de a= b x c + d ( pr le pgcd de a et b)

tu continu en prennant le nombre b et d juska ce que le reste soi nul. Le dernier reste non-nul sera le pgcd.

donc ici en continuant, b= d x e + 0
le reste est nul donc d est le pgcd de a et b


Posted by: dorian33

en fait j'ai écrit:

35312=aq1+32
29687=aq2+47

j'ai 3 inconnues et 2 equations - là, je suis bloqué

j'ai trouvé que le pgcd de 35312 et 29687 est 7 (ils sont premiers entre eux)

quelqu'un a une autre piste ?

merci
dorian


Posted by: rene38

Bonsoir
Citation:
Posté par dorian33
en fait j'ai écrit:
35312=aq1+32
29687=aq2+47

j'ai 3 inconnues et 2 equations - là, je suis bloqué

j'ai trouvé que le pgcd de 35312 et 29687 est 7 (ils sont premiers entre eux)

quelqu'un a une autre piste ?
Tes deux égalités sont exactes et peuvent aussi s'écrire :
aq1=35 312-32
aq2=29 687-47
soit encore
aq1=35 280
aq2=29 640
a est donc le PGCD de 35 280 et 29 640.


Posted by: dorian33

Merci Rene38,

Il y a un truc que je comprends pas:
Tu as ecrit:
"aq1=35 280
aq2=29 640
a est donc le PGCD de 35 280 et 29 640."

a=120
Comment sais tu au depart que a est le pgcd ? q1 et q2 pourraient être encore réductibles par exemple; mais c'est vrai que s'ils l'étaient par 2, alors a serait 60 et serait donc <100 (c'est ça le raisonnement ?)
bonne journée,
dorian


Posted by: rene38

Un peu rapide de ma part.

Au lieu d'écrire "a est donc le PGCD de 35 280 et 29 640.",
j'aurais dû écrire "a est donc un diviseur de 35 280 et de 29 640 et donc un diviseur de leur PGCD"
et constater ensuite que le seul diviseur de leur PGCD qui soit supérieur à 100 est leur PGCD lui-même soit 120.


Posted by: dorian33

merci pour tes explications; c'est plus clair pour moi

dorian










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