Aide pour un exercice de maths , [3eme]

[carambarfondu]

Bonsoir,j'ai un probleme avec un exercice .

Je vous donne tout d'abord l'énoncé.

On considère un cône de révolution dont les génératrices ont 5 cm de longueur et dont la base a 4 cm de rayon.

a)Calucler sa hauteur à 0.1 cm prés

Alors

ABO est un triangle rectangle en O ,donc d'après le theoreme de pythagore on a :

AB²=AO²+OB²
5²=AO²+4²
25=AO²+16
AO²=25-16
AO²=9
AO=;)9
AO=3

Ici , on nous demande de calculer sa hauteur à 0,1 cm près mais je n'ai pas besoin d'arrondir.Est-ce une faute de ma prof?

b)Tracer son patron.
On redigera tous les calculs nécessaires.

Il nous faut le perimetre du cercle

2 X Pi X 4= 25,1 cm

a-t-on besoin d'autres calculs ?

c)Calculer son volume

Aire de la base X hauteur /3

16 X pi X3/3
environ 50,27 cm³

d)Calculer son aire latérale

Je ne sais pas si ma formule est exacte.

perimetre de la base X generatrice /2

ça donne 25,1X5/2

62.75.


merci d'avance

bonne soirée

[rene38]

Bonjour

Questions a) et c) : exact.

Question b) "a-t-on besoin d'autres calculs ?" Oui, ce que tu as calculé ne permet pas de construire le cône.

Imagine que tu enlèves la base du cône et tu coupes la surface latérale le long d'une génératrice.
Quelle figure obtiens-tu ? Quelles sont ses dimensions ?

[carambarfondu]

Bonjour,

merci .

pour la B je ne vois pas ce que je peux cacluler d'autre.

j'obtiens un Triangle non ?

5cm et 25,1 cm?

[alain17]

Bonjour carambarfondu,

Pour voir ce qui te reste à calculer, regardes bien le triangle que tu peux faire d'après ta réponse. Trace en la hauteur. Mesure t-elle aussi 5 cm ?

Non, bien sûr. Et pourtant c'est aussi une génératrice !

En réalité, ton triangle doit avoir une base arrondie. Le patron n'est donc pas un triangle mais une portion de cercle dont l'arc mesure 25,1 cm.

Combien mesurerait la circonférence du cercle entier de rayon 5 cm ?

Quand tu as cette circonférence, tu sais qu'elle "embrasse" un angle de 360°
Tu pourras alors calculer l'angle de la portion de cercle qui donnera le patron du cône, proportionnel à la valeur de l'arc par rapport au total de la circonférence.

[carambarfondu]

..Euh je ne comprends pas vraiment.

[alain17]

As-tu essayé de dessiner ton triangle ?
As-tu vu que sa hauteur ne peut pas être égale à 5cm alors que, si tu le transformes en surface latérale du cône, il faut bien qu'elle fasse 5 cm.

[alain17]

Le patron n'est donc pas un triangle mais un morceau de cercle.

Tu peux imaginer un gâteau rond dont tu aurais retiré une part normale. Ce qui reste du gâteau, la très grosse part, ressemble au patron du cône.

Chaque côté de la grosse part mesure 5 cm et il reste à calculer l'angle au centre qui est supérieur à 180°

[carambarfondu]

Je vois.

Y'a une formule non?

r /;)h²+r² X360° non?

ce qui me fait

4/;)3²+4² X360°
4/;)9+16 x 360°
4/;)25 x360°
4/5 x 360°
288 °


Est ce que j'ai bon?Si oui comment je peux faire un angle de 288 ) si j'ai un compas de 180 °?

[alain17]

Tu as bien calculé.

Tu peux dessiner un cercle de 5cm de rayon et tu peux, au centre, dessiner un angle de
360° - 288° =72 °

Tu découpes cet angle de 72° et il reste le patron.

Tu peux essayer de le faire et tu devrais pouvoir obtenir le cône souhaité.

À bientôt peut-être.

[carambarfondu]

Merci, mais je n'y arrive pas vraiment car d'arc de cercle doit ête égal au périmetre du cercle [25,1cm]Et quand je fais ce dessin là l'arc de cercle est bien trop petit.

[alain17]

Si tu traces un cercle dont le rayon est de 5 cm, la circonférence sera de
2 x Pi x 5 = 10 x 3.14159 = 31,4 cm

Quand tu enlèves la part dont l'angle mesure 72°,
l'arc de cercle restant doit être de 25,1 cm

Je ne vois pas ce qui te gène.