Aide sur un DM

[coco2000]

Bonjour,

Je souhaite avoir de l'aide sur un exercice de mon DM. Pourriez vous me donner de l'aide sur cet énoncé afin que je puisse ensuite continuer. Sans pouvoir trouver la solution a cet énoncé, je bloque pour la suite.
En utilisant les propriétés sur les puissances, montre l'égalité 2puissance n=2puissance n+1-2puissance n ou n est un nombre entier naturel. pense à écrire 2puissancen+1 comme produit de deux puissances de 2.
Je vous en remercie par avance.

[Monsieur23]

Aloha,

Oui, tu peux écrire
Ensuite, tu peux factoriser :lol3:

[coco2000]

Aloha,

Oui, tu peux écrire
Ensuite, tu peux factoriser :lol3:

j'ai compris et pourriez vous me donner une technique pour prouvée que l'égalité suivante est bonne e utilisant l'égalité que vous m'avez donner au dessus:
2puissance 0+2puissance1+2puissance2+2puissance3= 15 :we:
merci par avance

[Monsieur23]

j'ai compris et pourriez vous me donner une technique pour prouvée que l'égalité suivante est bonne e utilisant l'égalité que vous m'avez donner au dessus:
2puissance 0+2puissance1+2puissance2+2puissance3= 15 :we:
merci par avance

Tu sais que 2^n = 2^{n+1} - 2^n.
Si tu prends n=0 : 2^0 = 2^1 - 2^0
Si tu prends n=1 : 2^1 = 2^2 - 2^1
Si tu prends n=2 : 2^2 = 2^3 - 2^2
Si tu prends n=3 : 2^3 = 2^4 - 2^3

Donc tu peux faire la somme de toutes ces égalités : à droite les termes se "telescopent" (c'est à dire s'annulent deux à deux), sauf deux.

[coco2000]

Tu sais que 2^n = 2^{n+1} - 2^n.
Si tu prends n=0 : 2^0 = 2^1 - 2^0
Si tu prends n=1 : 2^1 = 2^2 - 2^1
Si tu prends n=2 : 2^2 = 2^3 - 2^2
Si tu prends n=3 : 2^3 = 2^4 - 2^3

Donc tu peux faire la somme de toutes ces égalités : à droite les termes se "telescopent" (c'est à dire s'annulent deux à deux), sauf deux.

merci entre deux j'ai trouvé la même chose!

je voudrai savoir si ce que j'ai fais est bon:
A=1+2+4+8+16+...+2puissance300
faut que je trouve la valeur exacte de cette somme en utilisant l'égalité vu au dessus et moi j'ai trouvé 2puissance 315.
j'ai trouvé 32 pour la valeur manquante
merci :hein:

[coco2000]

merci entre deux j'ai trouvé la même chose!

je voudrai savoir si ce que j'ai fais est bon:
A=1+2+4+8+16+...+2puissance300
faut que je trouve la valeur exacte de cette somme en utilisant l'égalité vu au dessus et moi j'ai trouvé 2puissance 315.
j'ai trouvé 32 pour la valeur manquante
merci :hein:

je comprend pas l exercice suivant:
exprime a l aide d'une somme ayant le moins de termes possible l'expression Sn suivante:
Sn = 1+2+4+8+16+...+2puissance n

[coco2000]

je comprend pas l exercice suivant:
exprime a l aide d'une somme ayant le moins de termes possible l'expression Sn suivante:
Sn = 1+2+4+8+16+...+2puissance n
merci de me répondre par avance :we:

[Monsieur23]

merci entre deux j'ai trouvé la même chose!

je voudrai savoir si ce que j'ai fais est bon:
A=1+2+4+8+16+...+2puissance300
faut que je trouve la valeur exacte de cette somme en utilisant l'égalité vu au dessus et moi j'ai trouvé 2puissance 315.
j'ai trouvé 32 pour la valeur manquante
merci :hein:

Désolé, j'avais pas vu tes réponses. Pour la somme jusqu'à 2^300, tu fais pareil
2^0 = 2^1 - 2^0
2^1 = 2^2 - 2^1
2^2 = 2^3 - 2^2
…
2^300 = 2^301 - 2^300

Tu fais la somme de toutes les égalités, et tu trouves ton résultat. Pour la somme jusqu'à 2^n, pareil.