Mathématiques - a l'aide

a l'aide
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Posted by: william_z

exercice sur les variables aleatoires :

Soit fn une fonction sur [0,1] définie par :
fn(x) = b(1-x)^n
ou n € N

Donner la valeur de b en fonction de n pour que fn soit une fonction de densite. En particulier pour n=0 ,n=1 et n=2

Merci de bien vouloir m'aider

Posted by: raptor77

un bonjour serait le bienvenu et mets un titre explicite stp

Posted by: Sdec25

Si je ne confonds pas, l'intégrale d'une densité de probabilité vaut 1.
L'intégrale de ta fonction sur [0,1] est égale à $3$ \frac b {n+1}$ donc b=n+1

Posted by: raptor77

je comprends pas comment on peut répondre à ce genre de question

Posted by: haydenstrauss

$7$f_n(x)=b(1-x)^n$

pour qu'une fonction soir une fonction de densité il faut qu'elle soit continue et que son intégral soit égal a 1.

$2$f_n$ est dérivable et donc continue.

$\int_0^l b(1-x)^ndx$ = $[F_n(x)]_0^1$ = $F_n(0)-F_n(1)$

or $F_n(x)=b \frac{(1-x)^{n+1}}{n+1}$

donc
$3$F_n(0)-F_n(1)$ = $3$\frac{b\times 1}{n+1}-\frac{b\times 0}{n+1}$ = $3$ \frac {b}{n+1}$

come il faut que l'intégral soit égal a 1 on a :

$\frac {b}{n+1}$ = $1$
donc $5$ \fbox{b=n+1}$
donc pour
$n=0$
$n=1$
$n=2$
on a :
$b=1$
$b=2$
$b=3$

enfin ce message c'est pas dans superieur qu'il faut le mettre c'est dans lycée...
et puis oui un petit bonjour et un merci serai cool

Posted by: raptor77

Moi je veux un bonjour

Posted by: phoebe

Bonsoir,

Raptor77 à raison, une certaine politesse est demandée lorsque l'on demande de l'aide

A+

Posted by: haydenstrauss

c'est je donne une solution detaillé sans avoir eu de bonjour...

je suis trop gentil