Aide résolution d'une équation niveau terminale ES

[marly999]

Bonjour !

Je solicite donc votre aide pour une (surement) tres simple équation que je n'arrive pas a résoudre :hum: :cry:


Je ne demande pas la résolution mais juste la piste, le 'truc'
pour demmarer, pour me débloquer..

donc voici l'équation :

X^3 - 30X(2*)(*au carré) + 112 = 0
Il s'agit de démontrer que cette équation a trois solutions.

Merci beaucoup de m'aider :)

[sisu88]

euh pourrais tu réécrire l'équation avec les x, * pour multiplier et ² pour les carré merci!! lol

[marly999]

désolée =)

Le probleme c'est que je sais pas ou l'on touve le cube pour faire X au cube et ni les carrés !!! :triste:

Bon je peux toujours la 'lire" en français : X au cube - 30X au carré + 112 = 0

c'est un peu plus clair ??

[Skullkid]

Bonsoir, on ne te demande pas de résoudre cette équation mais de prouver qu'elle admet exactement 3 solutions. Pour cela, il faut utiliser le théorème des valeurs intermédiaires sur la fonction f définie par .

Etudie les variations de f sur , tu trouveras 3 intervalles sur lesquels f est strictement monotone. Calcule l'image par f des bornes de ces intervalles (ou les limites en ces bornes si elles sont infinies) et conclus avec le théorème des valeurs intermédiaires sur chacun de ces intervalles.