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Vieux 20/10/2013, 10h35
matelos90
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Par défaut aide compréhension polynômes

Bonjour quelqu'un pourrait il m'expliquer cette exercice , je ne comprends rien ...

On considère le polynôme défini par p (X) =X^5-5X^4+7X^3-2X^2+4X-8

1 calculer les polynômes dérivés d'ordre 1, 2, 3 de p . En déduire que 2 est racine triple de p
2 déterminer toutes les racines de p et préciser leurs ordres de multiplicité
3 écrire la décomposition de p en facteurs irreductibles dans l'ensemble des complexes puis dans lensemble des réels.

Merci d'avance pour vos réponses .


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Vieux 20/10/2013, 11h20
Carpate
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Citation:
Posté par matelos90
Bonjour quelqu'un pourrait il m'expliquer cette exercice , je ne comprends rien ...

On considère le polynôme défini par p (X) =X^5-5X^4+7X^3-2X^2+4X-8

1 calculer les polynômes dérivés d'ordre 1, 2, 3 de p . En déduire que 2 est racine triple de p
2 déterminer toutes les racines de p et préciser leurs ordres de multiplicité
3 écrire la décomposition de p en facteurs irreductibles dans l'ensemble des complexes puis dans lensemble des réels.

Merci d'avance pour vos réponses .

Si tu postes dans le rubrique "Forum Supérieur", j'imagine que tu sais dériver une fonction polynomiale. Qu'obtiens-tu pour les dérivées successives de p(X) ?
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Vieux 20/10/2013, 11h33
matelos90
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Ce que je ne comprends pas c'est qu'on me dit calculer les polynômes dérivés d'ordre 1, 2, 3 de p . Ca veut dire je dois dériver que 7x^3 , -2x^2, +4x ? Ou tout ? Ce qui me derange c'est " ordre 1, 2, 3 "
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Vieux 20/10/2013, 11h42
matelos90
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Il faut faire trois fois la dérivé de p ?
J'essaie de comprendre ...
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Vieux 20/10/2013, 11h45
Carpate
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Citation:
Posté par matelos90
Ce que je ne comprends pas c'est qu'on me dit calculer les polynômes dérivés d'ordre 1, 2, 3 de p . Ca veut dire je dois dériver que 7x^3 , -2x^2, +4x ? Ou tout ? Ce qui me derange c'est " ordre 1, 2, 3 "

Le polynôme dérivée d'ordre n de P(x) noté P^{(n)}(x) s'obtient en dérivant successivement (donc n fois) le polynôme P(x)
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Vieux 20/10/2013, 11h51
matelos90
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D'accord ici n=3 j'obtiens 60x^2-60x+42
C'est cela ?
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Vieux 20/10/2013, 12h00
Archibald
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Tu pourrais nous développer le calcul de tes trois dérivées, stp ?
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Vieux 20/10/2013, 12h07
matelos90
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Oula ca veut dire que c'est pas ça ...
Désolée je suis pas très forte en maths .

Je dérive une première fois ca donne 5x^4-20x^3+21x^2-4x+4
Je derive la formule au dessus 20x^3-30x^2+42x-4
Et la 3eme fois on a 60x^2-60x+42 ...
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Vieux 20/10/2013, 12h13
Carpate
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Citation:
Posté par matelos90
Oula ca veut dire que c'est pas ça ...
Désolée je suis pas très forte en maths .

Je dérive une première fois ca donne 5x^4-20x^3+21x^2-4x+4
Je derive la formule au dessus 20x^3-30x^2+42x-4
Et la 3eme fois on a 60x^2-60x+42 ...


P(x) =x^5-5x^4+7x^3-2x^2+4x-8
P'(x)=5x^4-20x^3+21x^2-4x+4
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Vieux 20/10/2013, 12h16
matelos90
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Mais faut la dérivé 3 fois donc il faut continuer non?
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Vieux 20/10/2013, 12h46
Archibald
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Citation:
Posté par matelos90
Oula ca veut dire que c'est pas ça ...
Absolument pas. C'était juste pour vérifier si les dérivées d'ordre 1 et 2 étaient correctes.

Ok pour P'(x) mais pour P''(x), il y a une erreur sur le coefficient de x^3)

Une fois cela corrigé, tu pourras dériver P''(x) pour obtenir P'''(x) .
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Vieux 20/10/2013, 13h21
matelos90
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A oui en effet j'avais pas vu .
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Vieux 20/10/2013, 13h25
matelos90
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Par contre pour trouver la racine triple de p on fait delta ? Cqr j arrive pas a trouvé 2
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Vieux 20/10/2013, 15h21
Carpate
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Citation:
Posté par matelos90
Par contre pour trouver la racine triple de p on fait delta ? Cqr j arrive pas a trouvé 2

P(2)=P'(2)=P''(2)=0
L'exercice veut te faire "toucher du doigt" que si un réel est racine d'un polynôme et de ses 2 premières dérivées, ce nombre est racine triple du polynôme
P(x)=(x-2)^3Q_2(x) où Q_2(x) est un polynôme de degré 2 de la forme x^2+bx+c
P(x) s'écrit P(x) =(x^3+6x^2-12x-8)(x^2+bx+c) car (x-2)^3=x^3-6x^2+12x-8
Les coefficients b et c de ce polynôme peuvent s'obtenir de 2 façons :
1) identifier P(x) au polynôme obtenu en effectuant le produit (x^3-6x^2+12x-8)(x^2+bx+c)
2) effectuer la division euclidienne de P(x) par x^3-6x^2+12x-8

Dernière modification par Carpate 21/10/2013 à 05h09.
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Vieux 20/10/2013, 17h13
matelos90
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Daccord je te remercie je vais essayer de le faire et voir si je trouve pareil . Merci pour votre patience .
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Vieux 21/10/2013, 11h32
Carpate
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Citation:
Posté par matelos90
Daccord je te remercie je vais essayer de le faire et voir si je trouve pareil . Merci pour votre patience .

Tu devrais aboutir à P(x)=(x-2)^3(x^2+x+1)
Et x^2+x+1 se factorise sur C en ...
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Vieux 02/11/2013, 12h14
Azarnok
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Salut Carpate,

A la fin, de la division j’aboutis à P(x)=((x-2)^3)(x^2-11X+85)+(-636X^2+936X+672).
Et je n'arrive pas à trouver mon erreur, pourrais-tu m'aider à la trouver ?
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Vieux 02/11/2013, 12h43
matelos90
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C est normal il sait tromper en devellopant (x-2) ^3 .
Par contre si tu as la partie b du probleme je la veux bien :D
matelos90 est déconnecté  
Vieux 02/11/2013, 14h15
Azarnok
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Citation:
Posté par matelos90
Par contre si tu as la partie b du probleme je la veux bien :D


Désolé je ne l'ai pas encore faite ....
Azarnok est déconnecté  
Vieux 02/11/2013, 15h45
matelos90
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Est ce que tu pourras me l envoyer quand tu l aurs fait stp
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