j'ai une question

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Posted by: Adam Pierson

Quelqun peut il me donner la fonction inverse de

f(x,y) = (exp(x)*cos(y) , exp(x)*sin(y) ?

j'ai posée cette question sur un autre forum et quelqun la bloquer et je ne sais pas pourquoi . Si quelqun compte encore bloquer ma question qu'il m'explique pourquoi merci.


Posted by: Patastronch

Une fonction inverse d'une fonction a deux variables ? Bon j'ai peut etre pas fait de maths depuis des années mais j'ose esperer que c'est une blague :s Sinon j'ai vraiment perdu en maths :(

Ou alors une fonction de R dans R² ?


Posted by: Chimerade

Citation:
Posté par Adam Pierson
Quelqun peut il me donner la fonction inverse de

f(x,y) = (exp(x)*cos(y) , exp(x)*sin(y) ?

j'ai posée cette question sur un autre forum et quelqun la bloquer et je ne sais pas pourquoi . Si quelqun compte encore bloquer ma question qu'il m'explique pourquoi merci.

On dira que à tout (x,y) (x, y, réels) on associe (X,Y)
\Large X = e^x \cos{y}
\Large Y = e^x \sin {y}

Je suppose que tu cherches la réciproque, à savoir, une fonction qui à (X,Y) associe (x,y) tel que :
f(x,y)=(X,Y) soit :

\Large X = e^x \cos{y}
\Large Y = e^x \sin {y}

Alors :

\Large (X^2+Y^2) = e^{2x} \cos^2{y}+e^{2x} \sin^2{y} = e^{2x}
\Large \frac{Y}{X} = tan(y)

La première équation donne une seule solution :
\Large x=(\frac{1}{2}) Ln(X^2+Y^2)
Quant à la deuxième elle en donne une infinité :
\Large y = atan(\frac{y}{x}) +k\times \pi \ \ \ k \in Z

Donc la réciproque n'existe pas sur R*R mais si on restreint f à R \times [0,\pi[ alors la réciproque existe.


Posted by: quinto

Citation:
Posté par Patastronch
Une fonction inverse d'une fonction a deux variables ? Bon j'ai peut etre pas fait de maths depuis des années mais j'ose esperer que c'est une blague :s

Pourquoi serait ce une blague?


Posted by: Adam Pierson

Merci a Chimerade de m'avoir repondu, si tu es en forme tu pourrais me dire dans la foulée quelle est l'image de R^2 (R carré) par la fonction de depart f(x,y) ?

merci d'avance


Posted by: Chimerade

Citation:
Posté par Adam Pierson
Merci a Chimerade de m'avoir repondu, si tu es en forme tu pourrais me dire dans la foulée quelle est l'image de R^2 (R carré) par la fonction de depart f(x,y) ?

merci d'avance

Je l'ai déjà dit !


Posted by: Patastronch

Citation:
Posté par quinto
Pourquoi serait ce une blague?


J'ai ma confirmation,j'ai perdu mes reflexes mathématiques :) .

De plus j avais mal lu : pour moi sa fonction etait de RxR dans R, alors qu'elle etait de RxR dans RxR.


Posted by: Adam Pierson

En fait la vrai question c'est de montrer que f(x,y) est un difféomorphisme mais la c'est un peu + long (je crois qu'il faut montrer que f et sa reciproque sont bijectives et differentiables) donc je comprendrais si tu me dis que tu n'as pas que ca a faire lol .En tout cas merci ,meme si tu me reponds pas.


Posted by: Chimerade

C'est parce que f est bijective (à condition de bien choisir l'ensemble d'arrivée) que la réciproque existe. Dès lors, la réciproque est nécessairement bijective elle-aussi. Mais il n'est pas nécessaire de montrer qu'il s'agit d'un difféomorphisme, sauf si tu as en plus à répondre à cette autre question.
Bon courage !


Posted by: Adam Pierson

Et pour montrer que f(x,y) est différentiable?


Posted by: the_tae

QUOI


Posted by: Adam Pierson

J'aimerais confirmation de cette affirmation:
pour montrer que f(x,y) est un difféomorphisme il faut montrer que f et sa reciproque sont bijectives et qu'elles sont toutes 2 différentiables.


Posted by: Chimerade

Citation:
Posté par Adam Pierson
J'aimerais confirmation de cette affirmation:
pour montrer que f(x,y) est un difféomorphisme il faut montrer que f et sa reciproque sont bijectives et qu'elles sont toutes 2 différentiables.

Pour éviter de dire des bêtises, je te renvoie à la Toile, par exemple http://www.les-mathematiques.net/a/a/f/node12.php3


Posted by: Adam Pierson

Merci a toi Chimerade










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