addition et soustraction de suite de nombres

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Posted by: cathy150

Bonjour, je suis une maman qui rame pour aider sa fille en maths. Pouvez vous m'aider ?
Calculer la somme des 2006 termes de l'expression suivante :
A = 1-2+3-4+5-6+...............+2005-2006
Expliquer

Merci.


Posted by: Quidam

Citation:
Posté par cathy150
Bonjour, je suis une maman qui rame pour aider sa fille en maths. Pouvez vous m'aider ?
Calculer la somme des 2006 termes de l'expression suivante :
A = 1-2+3-4+5-6+...............+2005-2006
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Merci.

Euh, ce n'est pas le bon forum ! Mais pas grave !
\Large A = 1-2+3-4+5-6+\cdots+2005-2006
1 = 2*1-1
2= 2*1
Donc 1-2=[2*1-1]-[2*1]=-1 OK ?

3 = 2*2-1
4= 2*2
Donc 3-4=[2*2-1]-[2*2]=-1 OK ?

5 = 2*3-1
6= 2*3
Donc 5-6=[2*3-1]-[2*3]=-1 OK ?

.....


2005 = 2*1003-1
2006= 2*1003
Donc 2005-2006=[2*1003-1]-[2*1003]=-1 OK ?

Par conséquent :
Si \Large A = 1-2+3-4+5-6+\cdots+2005-2006, alors :
\Large A = [2*1-1]-[2*1]\ \ +\ \ [2*2-1]-[2*2]\ \ +\ \ [2*3-1]-[2*3]\ +\ \cdots+\ \ [2*1003-1]-[2*1003]
\Large A = (-1)\ \ +\ \ (-1)\ \ +\ \ (-1)\ \ +\cdots+\ \ (-1)
Et combien y a-t-il de (-1) dans cette égalité là ? Il y en a 1003
Donc A = -1003

Voilà !










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