Accroissements finis

(Cliquez-ici pour accéder à la version originale de cette discussion avec couleurs et images)





Posted by: yocto

Bonjour, en utilisant le théoreme des accroissements finis je dois montrer que

\frac{\pi}{4}+\frac{3}{25}\le arctan(\frac{4}{3}) \le \frac{\pi}{4}+\frac{1}{6}

Merci de votre aide


Posted by: yos

Bonjour.
Sur l'intervalle [1;4/3] sans aucun doute.


Posted by: yocto

Bah c'est bien ce que j'ai essayé de faire mais vu l'encadrement de la dérivée de arctan(x), j'arrive pas au résultat demandé ...


Posted by: Joker62

Soit f : [a, b] → R une fonction à valeurs réelles (a et b réels tels que a < b). Si :

* f est continue sur l'intervalle fermé [a, b]
* f est dérivable sur l'intervalle ouvert ]a, b[
* il existe k réel positif tel que, pour tout élément x de ]a, b[, |f'(x)| ≤ k,

alors \left|{{f(b)-f(a)} \over {b-a}}\right| \le k

Ici on a a = 1 ( car Arctan(\frac {\pi}{4}) = 1) et b = \frac 43

Tu sais qu'il existe k \in ]1;\frac 43[ etc... etc...

Edit : oups :)


Posted by: yocto

oui en effet merci

J'dois vraiment etre crevé, j'avais gardé 0<=f'(x)<=1 ....

C'est tout bête en fait










-