Mathématiques - acceleration

acceleration
(Cliquez-ici pour accéder à la version originale de cette discussion avec couleurs et images)

Posted by: britney007

Bonsoir a tous
jai rencontrer un exercice extrement difficile dans le cours d'acceleration et vitesse ,
je ne demande pas a resoudre tout lexercice car ca serait comme faire limpossible mais si quelqun peut me mettre au moins sur une voie ca serai deja beaucoup merci pour tout votre aide car jen ai vraiment besoin

un disque de rayon R=4 cm se deplace, sans glisser ,dans un plan horizontal avec vitesse angulaire constante w = (teta)' w=4rad/s

dans linstant t=0,il existe K tel que K apartient au diametre du disque dans repere o,i,j
on a un autre repere G,i',j' tel que G centre du disque et Gx' rayon et Gy' rayon du disque.

OI apartien a laxe Ox des absicces.

1- trouver la relation entre OI = x (absicce du centre de gravite G) et langle teta et le rayon R puis en deduire la relation entre Vg vitesse du centre de gravite et w vitesse angulaire du disque autour de son axe delta passant par G.

2- En projettant la relation OK = OI + IG + GK, trouver les coordonnees du point K
quelle est la nature de son trajet dans le repere o,i,j puis dans la reper g,i',j'

3-dessiner la trajectoire du point K dans repere o,i,j pui dans G,i',j' dans lintervalle [0,4s ]

4-calculer la vitesse minimale et maximale du point K

5- calculer lacceleration du point K dans linstant t = 1s

6-representer les vecteurs vitesse et acceleration dans linstant t=1s .

merci beaucoup pour tout

Posted by: britney007

je crois quil sagit de la cycloide , je vous en supplie pouver vous maider un peu sur un chemin aprendre
merci vraiment

Posted by: Chimerade

Citation:

Posté par britney007

Bonsoir a tous
jai rencontrer un exercice extrement difficile dans le cours d'acceleration et vitesse ,
je ne demande pas a resoudre tout lexercice car ca serait comme faire limpossible mais si quelqun peut me mettre au moins sur une voie ca serai deja beaucoup merci pour tout votre aide car jen ai vraiment besoin

un disque de rayon R=4 cm se deplace, sans glisser ,dans un plan horizontal avec vitesse angulaire constante w = (teta)' w=4rad/s

dans linstant t=0,il existe K tel que K apartient au diametre du disque dans repere o,i,j
on a un autre repere G,i',j' tel que G centre du disque et Gx' rayon et Gy' rayon du disque.

OI apartien a laxe Ox des absicces.

1- trouver la relation entre OI = x (absicce du centre de gravite G) et langle teta et le rayon R puis en deduire la relation entre Vg vitesse du centre de gravite et w vitesse angulaire du disque autour de son axe delta passant par G.

2- En projettant la relation OK = OI + IG + GK, trouver les coordonnees du point K
quelle est la nature de son trajet dans le repere o,i,j puis dans la reper g,i',j'

3-dessiner la trajectoire du point K dans repere o,i,j pui dans G,i',j' dans lintervalle [0,4s ]

4-calculer la vitesse minimale et maximale du point K

5- calculer lacceleration du point K dans linstant t = 1s

6-representer les vecteurs vitesse et acceleration dans linstant t=1s .

merci beaucoup pour tout

Écoute ! On ne demande qu'à t'aider mais c'est vraiment dur de lire ta littérature. C'est bourré de fautes d'orthographe, de fautes de grammaire, de fautes de frappe. Je doute fortement que ton exercice soit rédigé comme cela. Et outre que ce n'est pas très gentil de ta part de présenter ton problème de façon si confuse, c'est surtout la garantie qu'on ne comprendra pas bien ton problème !

Citation:

un disque de rayon R=4 cm se deplace, sans glisser ,dans un plan horizontal

On imagine un disque horizontal dans un plan horizontal ! Comment peut-il se déplacer sans glisser ? Cela n'a pas de sens !
Moi, j'ai bien l'impression qu'il s'agit d'un disque vertical qui roule sans glisser sur un plan horizontal (comme une roue de bicyclette ou de voiture ?). Est-ce que je me trompe ?

Citation:

Posté par britney007

dans linstant t=0,il existe K tel que K apartient au diametre du disque dans repere o,i,j
on a un autre repere G,i',j' tel que G centre du disque et Gx' rayon et Gy' rayon du disque.

Là on commence à paniquer ! C'est quoi le repère O,i,j ? Tu ne crois pas qu'il serait bon que tu explicite un peu ? Apparemment, il semble que le repère O,i,j définisse un plan parallèle au disque, donc perpendiculaire au fameux plan horizontal dont tu parles ! Si je comprends bien, j est vertical ! Mais cela ne m'étonnerait pas que je fasse erreur ! C'est trop dur à suivre ! Pourquoi n'as-tu pas recopié proprement l'énoncé de ton exercice.

À un certain moment, on finit par lâcher prise !

J'avais bien lu ton post, mais j'ai laissé tomber, tout simplement parce que ce n'est pas assez clair...Et apparemment, je ne suis pas le seul à m'être dit, bah, peut-être quelqu'un d'autre répondra ...

Posted by: britney007

je vous demande pardon si je ne me suis pas bien exprimée.

a vrai dire ,il y avait un shema et j'ai essaye de decrire ce shema mais en vain

pour vos interpretations elles sont 100% justes..
je vous prie de m'excuser encore
merci pour tout..

Posted by: Chimerade

Citation:

Posté par britney007

je vous demande pardon si je ne me suis pas bien exprimée.

a vrai dire ,il y avait un shema et j'ai essaye de decrire ce shema mais en vain

pour vos interpretations elles sont 100% justes..
je vous prie de m'excuser encore
merci pour tout..

Bon ! On va voir ce qu'on peut faire. Je suppose qu'à l'instant t=0, le point K est juste en dessous de G, touchant le sol (tu ne l'avais pas dit ! dire "dans linstant t=0,il existe K tel que K apartient au diametre du disque dans repere o,i,j" ne suffit absolument pas car il y a une infinité de diamètres !)

Le mouvement est la superposition de deux mouvements :

1 - Le mouvement global du disque, c'est-à-dire celui de son centre :

$\Large \vec{OG} = x_g \vec{i} + y_g \vec{j}$
et l'on sait que $\Large y_g$ est égal à la constante R.

2 - Le mouvement de rotation du disque. Pour définir le mouvement de rotation, nous allons définir l'angle $\Large \theta$ que fait le rayon vecteur $\Large \vec{GK}$ avec $\Large \vec{i}$ . Donc à t=0, on a $\Large \theta=-\frac{\pi}{2}$
On sait que $\Large \omega = \theta '$ est constant. L'angle $\Large \theta$ suit donc la loi : $\Large \theta = \omega \times t + \theta_0$ . Mais on sait aussi que pour t=0, $\Large \theta=-\frac{\pi}{2}$ donc la loi de $\Large \theta$ est finalement : $\Large \theta = \omega \times t -\frac{\pi}{2}$
Les coordonnées de K dans le repère G,i,j sont donc :

$\Large x_K = R\times cos(\theta)$
$\Large y_K = R\times sin(\theta)$

On peut aussi écrire, ce qui revient au même :
$\Large \vec{GK} = R\times cos(\theta) \vec {i} +R\times sin(\theta) \vec {j}$

Quelle est la relation entre $\Large \theta$ et $\Large x_g$ ?

C'est là qu'intervient le fait que le disque roule sans glisser.

La vitesse du point du disque touchant le sol, d'une part est nulle (puisque le disque ne glisse pas), d'autre part est égale à la somme de la vitesse du point G et de la vitesse du point du disque touchant le sol par rapport à G. Or cette dernière vitesse est égale à $\Large R\times \omega$ , le produit du rayon par la vitesse de rotation. Donc :
$\Large x'_g + R\times \omega = 0$
Si l'on suppose $\Large x'_g$ positif, il faut supposer $\Large \omega$ négatif et donc :
$\Large x'_g = - R\times \omega$
Ceci montre, puisque $\large \omega$ est constant, que x' est constant. Le mouvement du point G est donc donné par :
$\Large x_g = x'_g * t$
en supposant qu'au temps t=0, $\Large x_g=0$ .

À présent nous sommes en mesure d'établir les équations du mouvement de K.

De $\Large \vec{OK} = \vec{OI}+\vec{IG}+\vec{GK}$ on déduit :

$\Large x_K = [x'_g \times t + R\times cos(\omega \times t -\frac{\pi}{2})] \vec{i} + [R + R\times sin(\omega \times t -\frac{\pi}{2})] \vec {j}$
et, puisque $\Large x'_g = - R\times \omega$
$\Large x_K = [- R\times \omega \times t + R\times cos(\omega \times t -\frac{\pi}{2})] \vec{i} + [R + R\times sin(\omega \times t -\frac{\pi}{2})] \vec {j}$
Je rappelle que j'ai choisi de prendre $\Large x'_g$ positif donc $\Large \omega$ négatif

Après, tu n'as plus qu'à dériver une fois par rapport au temps t pour avoir les vitesses. Tu devrais trouver les vitesses maximum et minimum : maximum quand K est en haut, où les deux vitesses s'ajoutent, minimum quand K est en bas, lorsque les deux vitesses se compensent exactement donnant une vitesse nulle. En dérivant une deuxième fois, tu trouveras l'accélération. Tu devrais trouver un vecteur pointé de K vers G à tout instant, puisque l'accélération est la somme de l'accélération de G qui est nulle et de l'accélération de K dans le repère Gij, qui est un vecteur centripète vers G.

-