5 godets et 15 pions

[hammana]

Cet exercice s’adresse aux programmeurs.
Prenez 5 godets désignés par A, B, C,D, E, disposés dans cet ordre et dans le sens des aiguilles d'une montre aux sommets d'un pentagone. Prenez 15 pions (ou 15 fèves ou haricots assez gros pour être facilement manipulables).

1ère question: De combien de façons peut-on distribuer ces pions entre les 5 godets.

A partir d'une distribution donnée des pions on peut obtenir une autre de la manière suivante: On choisit un godet, on le vide de ses pions qu'on distribue aux godets suivants, en ajoutant un pion à chaque godet, dans le sens des aiguilles d'une montre. P. ex . si on choisit C qui contient 4 pions, on vide C et on ajoute un pion à chacun des godets D, E,A,B. A partir d'une distribution on peut passer à 5 distributions différentes suivant le godet par lequel on commence.

Problème: On part de la distribution (3,3,3,3,3) et on veut aboutir à la distribution (1,2,3,4,5) en passant d'une distribution à la suivante, comment procéder.

On trouvera qu'il faut répéter la procédure au moins 7 fois. Il y a alors 8 manières de procéder.
P. ex. en choisissant successivement les godets E,C,B, D,C,B,A. Explicitez 2 autres manières.

En répétant la procédure 8 fois, il y a 94 manières de procéder,
P.ex. A,C,D,E, D,C,B A ou C,E,A, E,D,C,B,A. Explicitez 2 autres manières.

En répétant la procédure 9 fois, il y a 643 manières de procéder,
P.ex. C,E,B,D,B,C,C,B,A ou A,B,C,D,E,D,C,B,A
On peut montrer par un raisonnement direct qu’il faut toujours terminer par les godets C,B,A.

[chan79]

Cet exercice s’adresse aux programmeurs.
Prenez 5 godets désignés par A, B, C,D, E, disposés dans cet ordre et dans le sens des aiguilles d'une montre aux sommets d'un pentagone. Prenez 15 pions (ou 15 fèves ou haricots assez gros pour être facilement manipulables).

1ère question: De combien de façons peut-on distribuer ces pions entre les 5 godets.

ça doit être

[joel76]

Ça ressemble un peu à l'awallé, ce jeu.
Petite question, si dans un godets il y a 5 pions ou plus, comment se passe la tournée ? On remet un pion dans le godet qui se vide ? On le garde ou il participe toujours à la distribution ?

[hammana]

Ça ressemble un peu à l'awallé, ce jeu.
Petite question, si dans un godets il y a 5 pions ou plus, comment se passe la tournée ? On remet un pion dans le godet qui se vide ? On le garde ou il participe toujours à la distribution ?

On remet un pion dans le godet vide.

[hammana]

ça doit être

Bonjour Chan!

L'informatique rend paresseux. J'obtiens 3876 en avec un petit programme, mais je n'arrive pas à trouver par quel raisonnement tu arrives à ce résultat. Je préfère si possible que tu m'envoies un message privé pour laisser à d'autres participants le plaisir de chercher, et merci d'avance.

Je me rend compte également que beaucoup de solutions que mon programme donne pour 8 ou 9 opérations où le même godet est choisi 2 fois de suite sont des solutions pour 7, ou 8 opérations, parce que le choix d'un godet vide signifie une opération nulle. Il faut que je travaille davantage la question.

[joel76]

Je ne trouve que 59 possibilités pour le jeu en 8 coups ! Je crois pourtant que mon programme est correct.

[hammana]

Je ne trouve que 59 possibilités pour le jeu en 8 coups ! Je crois pourtant que mon programme est correct.

Il est possible que vous ayez raison. Je vais revoir mon programme.
Sommes nous d'accord pour le jeu en 7 coups pour lequel je trouve 8 possibilités:
BDEDCBA-BEDDCBA-CBEDCBA-CEBDCBA-EBCDCBA-ECBDCBA-ECDBCBA-EDCBCBA

[joel76]

Voici mes résultats :
en 8 coups

Code: Tout sélectionner

[b,d,e,d,c,b,a]
[b,e,d,d,c,b,a]
[c,b,e,d,c,b,a]
[c,e,b,d,c,b,a]
[e,b,c,d,c,b,a]
[e,c,b,d,c,b,a]
[e,c,d,b,c,b,a]
[e,d,c,b,c,b,a]

Curieux, on a exactement le même ordre !
en 9 coups :

Code: Tout sélectionner

[a,c,d,e,d,c,b,a]
[a,d,c,e,d,c,b,a]
[a,d,e,b,d,c,b,a]
[a,d,e,c,d,c,b,a]
[a,e,d,c,d,c,b,a]
[b,c,b,e,d,c,b,a]
[b,c,d,e,d,c,b,a]
[b,c,e,b,d,c,b,a]
[b,c,e,c,d,c,b,a]
[b,c,e,e,d,c,b,a]
[b,d,b,e,d,c,b,a]
[b,d,c,e,d,c,b,a]
[b,d,e,c,d,c,b,a]
[b,d,e,d,b,c,b,a]
[b,e,b,c,d,c,b,a]
[b,e,b,d,d,c,b,a]
[b,e,c,b,d,c,b,a]
[b,e,c,c,d,c,b,a]
[b,e,c,e,d,c,b,a]
[b,e,d,c,d,c,b,a]
[b,e,d,d,b,c,b,a]
[c,a,e,e,d,c,b,a]
[c,b,c,e,d,c,b,a]
[c,b,d,e,d,c,b,a]
[c,b,e,b,d,c,b,a]
[c,b,e,c,d,c,b,a]
[c,b,e,d,b,c,b,a]
[c,d,e,d,b,c,b,a]
[c,e,a,e,d,c,b,a]
[c,e,b,c,d,c,b,a]
[c,e,b,d,b,c,b,a]
[c,e,b,e,d,c,b,a]
[c,e,c,b,d,c,b,a]
[c,e,c,d,b,c,b,a]
[c,e,d,d,b,c,b,a]
[d,a,b,e,d,c,b,a]
[d,a,c,e,d,c,b,a]
[d,b,a,e,d,c,b,a]
[d,b,c,e,d,c,b,a]
[d,b,e,c,d,c,b,a]
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[d,c,e,b,d,c,b,a]
[d,c,e,d,b,c,b,a]
[d,e,b,c,d,c,b,a]
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[d,e,c,d,b,c,b,a]
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[e,b,c,b,d,c,b,a]
[e,b,c,c,d,c,b,a]
[e,b,d,b,c,c,b,a]
[e,b,d,c,d,c,b,a]
[e,c,b,b,d,c,b,a]
[e,c,b,c,d,c,b,a]
[e,c,d,b,b,c,b,a]
[e,c,d,c,b,c,b,a]
[e,c,e,d,b,c,b,a]
[e,d,b,c,d,c,b,a]
[e,d,b,d,c,c,b,a]


[beagle]

J'ai emprunté votre début d'exo ici:
http://www.maths-forum.com/showthread.php?p=985525#post985525

Je vous en remercie et ne vous dérange pas plus.