4 points dans l'espace qui forment 2 triangles...

[Manux]

Bonjour, ceci n'est pas urgent car ce n'est pas pour un devoir ou quoi que ce soit, c'est pour mon plaisir personnel(en fait je fait de la programmation, et ça me serait utile).
Je suis en seconde et nous n'avons pas encore vu ceci en classe, alors je m'adresse à vous.

Alors voilà, Imaginez quatre points A,B,C et D dont je connait les coordonnées {x,y,z} dans l'espace. On forme deux triangles ABC et BCD qui forment deux plans distincts car ces points ne sont jamais alignés ou confondus.
Entre en scène un 5e point, P, dont les coordonnées x et y sont connues.
On cherche Pz pour que P appartienne à ABC ou BCD (en fait on peut chercher les deux Pz puis comparer lequel est le plus petit, qui celui que l'on cherche)

Ça peut paraitre compliqué, si vous ne voulez pas tout m'expliquer d'un coup, ce qui est très compréhensible, vous pouvez essayer de me mettre sur une piste pour que je trouve tout seul, je suis capable aussi :zen: .

Merci de votre temps.

[Sa Majesté]

Bonjour,

Une équation cartésienne d'un plan est ax+by+cz+d=0
Connaissant les coodonnées de A, B et C tu peux connaître une équation cartésienne du plan ABC
Connaissant l'abscisse et l'ordonnée de P, tu peux en déduire sa cote pour que P soit dans le plan ABC, c'est-à-dire que les coordonnées de P vérifient l'équation cartésienne de ABC

[Manux]

Merci,

J'essaie en ce moment de bien comprendre ce qu'est une équation cartésienne, mais un problème se pose: dans la plupart des méthodes il est proposé de résoudre un système d'équation... Mais je ne vois pas trop comment faire ceci dans un programme écrit en C++...
Y a t'il une méthode qui ne nécessite pas de résolution d'équation?

[Sa Majesté]

Oui je pense
A(xA,yA,zA)
B(xB,yB,zB)
C(xC,yC,zC)

(xB-xA,yB-yA,zB-zA)
(xC-xA,yC-yA,zC-zA)

((yB-yA)(zC-zA)-(zB-zA)(yC-yA), (zB-zA)(xC-xA)-(xB-xA)(zC-zA),(xB-xA)(yC-yA)-(yB-yA)(xC-xA))

Ce vecteur est normal au plan ABC
Ses coordonnées sont donc les coefficients , et dans une équation cartésienne du plan ABC :

Et

[Manux]

Merci, je vais essayer ceci à l'instant.

Edit:
dans , qu'est ce que ?