[3ème] Exo maths type Brevet : Cercle , Tangente , rectangle

[orthoauron]

Bonjour ; =)

Alors voila j'ai un problème avec un exercice de maths type brevet intitulé :
Cercle , Tangente , Rectangle ...

Plutôt difficile où il faut utilisé les vecteurs , plein de propriété , les racines ²


Alors l'exercice est le suivant :

EDIT : la publication de scan de livre sur le domaine public est strictement illégale.

Alors , comme on voit pas très bien : Il y a quatre points A B C O , deux mesures 45 mm et 25 mm .

Alors se que je suppose :

Questions :

a ) Quand ils disent la valeur exacte , il parle de la mesure ??? J'ai aucune idées de comment la calculé Oo Quelle propriété ??? je sais juste que c'est un triangle réctangle , et alors pourquoi AC=5V19 je n'en sais strictement rien:S

b) Alors , D se trouve bien en haut a droite a l'extérieur du cercle ??? Et le triangle et réctangle en D mais pareil comment le démontrer ???

c) Heu comment faire ???

d) Bha c'est un parallélogramme mais comment le prouver et comment prouver ???

e) Rien compris : S


Merci de votre aide =)

[orthoauron]

En gros la figure donne ça :



^^

[LilRed]

a) Tu calcule AC avec Pythagore
Ensuite tu auras une racine carrée ,tu la réduit .

donc sa donne :

ABC est un triangle rectangle, car dans un cercle si un triangle a pour sommet les extrémités d'un diamètre et un point du cercle alors il est rectangle en ce point

Comme OC = 25mm et est un rayon, alors BC = 50mm

Comme ABC est un triangle rectangle, alors d'après le th. de Pythagore

BC² = AC² + AB²
AC² = AB² - BC²
AC² = 45² - 50²
AC² = 2025 - 2500
AC² = 475
AC = V475
AC = V25 * 19
AC = 5V19

P.S. : Si tu n'as pas compris dit le moi .

b)

[orthoauron]

Ha oui , merci , c'est logique =) Et donc la valeur exacte c'est 5V19 ???

[LilRed]

Pour la b c'est un peu compliqué mais je vois pas d'autres façon :

(-->) = vecteur

Comme AD(-->) = BC(-->), alors ADCB est un parallélogramme par propriété .

Supprimé par la modération

(je pense que c'est sa)

[LilRed]

Ha oui , merci , c'est logique =) Et donc la valeur exacte c'est 5V19 ???

Supprimé par la modération. Voir règlement et politique du forum.
On ne donne pas les solutions LilRed.
Premier avertissement.
Pour la modération

Voilà

[orthoauron]

Yhea , merci , effectivement je pensais au cosinus ^^

Et pour le b) xD j'aurais jamais trouvé si c'est la seul solution merci beaucoup : )

[LilRed]

De rien ;) sa m'a fait plaisir de t'avoir aidé

Si personne ne réponds pour le reste je le ferrais plus tard ;)

[orthoauron]

Alors , j'ai donc :




a) calculer AC avec Pythagore

BC est un triangle rectangle, car dans un cercle si un triangle a pour sommet les extrémités d'un diamètre et un point du cercle alors il est rectangle en ce point

Comme OC = 25mm et est un rayon, alors BC = 50mm

Comme ABC est un triangle rectangle, alors d'après le th. de Pythagore

BC² = AC² + AB²
AC² = AB² - BC²
AC² = 45² - 50²
AC² = 2025 - 2500
AC² = 475
AC = V475
AC = V25 * 19
AC = 5V19


b)

omme AD(-->) = BC(-->), alors ADCB est un parallélogramme par propriété .

Comme ADCB est un parallélogramme, alors ses côtés opposés sont de même longueurs, donc on a

AD = BC = 50mm
et
CD = BA = 45mm

------

On a AD = 50mm, CD = 45mm et AC = 5V19

AD² = 2500mm
CD² = 2025mm
AC² = (5V19)² = 25 * 19 = 475

CD² + AC² = 2025 + 475 = 2500

Comme CD² + AC² = AD² = 2500, alors ADC est un triangle rectangle


Je me complique la vie là ???


c ) Encours

[orthoauron]

up , j'arrive pas d) et e) : S

[orthoauron]

d )

Alor :

acbf est un parallélogramme car le
vecteur ab = vecteur dc, que vecteur dc= vecteur cf, donc que vecteur ab = vecteur cf, or dans un quadrilatère lorsque 2 vecteur sont égal ce quadrilatère est un parallélogramme
donc acfb est un parallélogrammes

on sait que abc est un triangle rectangle d'après la question b
or on sait que acfb est un parallélogramme
donc abc est un triangle qui appartient au parallélogramme acfb, et comme il est rectangle, qu'il a donc un angle droit, d'après la propriété du parallélogrammes, si un parallélogrammes a 1 angle droit alors c'est un rectangle, or un rectangle a 4 angle droit donc le triangle bfc du parallélogrammes acfb est rectangle
De plus
si un triangle est rectangle et qu'un cercle passe par deux de ses sommet alors d'après la définition du cercle circonscrit a un trignale rectangle le cercle passe pas le 3eme point, donc F est un point du cercle C



C'est ca ???

[fradai]

ce exo est tres tres facile nous velons des exo difficile

[orthoauron]

Ta réponse ne m'aide pas ...