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Vieux 24/09/2008, 20h42
systemofmr
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Exclamation - 2nd - Géométrie - Trouver la nature d'un triangle -

Salut à tous, ça fait super longtemps que je suis bloqué sur cet exo, donc si quelqu'un pourrait m'aider ça serait super sympa.

Voila donc l'énoncé de mon problème dont je n'arrive vraiment pas à trouver la solution :

ABC est un triangle équilateral, D est un point du petit arc BC, E est un point du segment [AD] tel que DE = DC, et la droite (EC) coupe le cercle en F.
Préciser la nature du triangle DEC.

Voila la figure :



Personne n'aurait une piste ?
Je n'arrive pas à trouver un moyen de prouver que DEC est un triangle équilateral

Merci.



Dernière modification par systemofmr 24/09/2008 à 20h57. Motif: Mise en forme
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Vieux 24/09/2008, 21h18
Benjamin
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Bonsoir,

Pour prouver que ton triangle est équilatéral, tu as plusieurs méthode. Soit tu peux montrer que les 3 côtés sont égaux, mais tu peux aussi passer par les angles. Un triangle isocèle dont l'un des angles vaut 60° est équilatéral. Que peux-tu dire de l'angle EDC ?
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Vieux 24/09/2008, 21h23
systemofmr
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EDC est un angle inscrit ?
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Vieux 24/09/2008, 21h27
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En effet, et il intercepte quel arc du cercle ? Quel autre angle intercepte ce même arc ?

Dernière modification par Benjamin631 24/09/2008 à 21h32.
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Vieux 24/09/2008, 21h29
systemofmr
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Citation:
En effet, et il intercepte quelle partie du cercle ?

AC

Citation:
Quel autre angle intercepte cette même partie ?

ABC
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Vieux 24/09/2008, 21h33
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Oui, et que sait-on sur les angles inscrits qui interceptent un même arc ?
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Vieux 24/09/2008, 21h34
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Ils ont la même mesure.
Donc ADC = 60°.

Donc EDC est équilatéral !
Yay ! Merci !

Dernière modification par systemofmr 24/09/2008 à 21h38.
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Vieux 24/09/2008, 21h37
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Et oui, donc EDC est équilatéral, ce qui répond à la question.
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Vieux 24/09/2008, 21h38
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Merci ! Merci !
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