- 2nd - Géométrie - Trouver la nature d'un triangle -

[systemofmr]

Salut à tous, ça fait super longtemps que je suis bloqué sur cet exo, donc si quelqu'un pourrait m'aider ça serait super sympa.

Voila donc l'énoncé de mon problème dont je n'arrive vraiment pas à trouver la solution :triste: :

ABC est un triangle équilateral, D est un point du petit arc BC, E est un point du segment [AD] tel que DE = DC, et la droite (EC) coupe le cercle en F.
Préciser la nature du triangle DEC.

Voila la figure :



Personne n'aurait une piste ?
Je n'arrive pas à trouver un moyen de prouver que DEC est un triangle équilateral :spy:

Merci.

[Benjamin]

Bonsoir,

Pour prouver que ton triangle est équilatéral, tu as plusieurs méthode. Soit tu peux montrer que les 3 côtés sont égaux, mais tu peux aussi passer par les angles. Un triangle isocèle dont l'un des angles vaut 60° est équilatéral. Que peux-tu dire de l'angle EDC ?

[systemofmr]

EDC est un angle inscrit ?

[Benjamin]

En effet, et il intercepte quel arc du cercle ? Quel autre angle intercepte ce même arc ?

[systemofmr]

En effet, et il intercepte quelle partie du cercle ?

AC

Quel autre angle intercepte cette même partie ?

ABC

[Benjamin]

Oui, et que sait-on sur les angles inscrits qui interceptent un même arc ?

[systemofmr]

Ils ont la même mesure.
Donc ADC = 60°.

Donc EDC est équilatéral !
Yay ! Merci ! :ptdr:

[Benjamin]

Et oui, donc EDC est équilatéral, ce qui répond à la question.

[systemofmr]

Merci ! Merci !