2 petits problèmes

par **spud** » 12 Sep 2006, 15:29

Encore deux problèmes que je n'arrive pas à resoudre :

le premier

Dans un terrain de 1 ares 82 ca 1/4, on creuse un puit dont la section est un carré de 1.5 m de coté. La terre qu'on en extrait est répandue uniformement sur tout le reste du terrain.

A quelle profondeur doit-on descendre pour que la différence de niveau entre le fond du puit et le nouveau sol soit de 17.82 mètres ?

Le deuxième :

Le prix de revient d'un article se compose ainsi :
- la matière première represente 24 % de ce pric de revient,
- la maind'oeuvre 36% et les frais de fabrication 40 %.

Le prix de vente de ce même article se décompose ainsi :

- le prix de revient représente 60 % du prix de vente ,
- les frais commerciaux 25 % du prix de vente
- le bénéfice 15 % du prix de vente.

Représenter sous forme d'un dessin le prix de revient puis le prix de vente en fonction de leurs composantes. (ça c'est fait )

Exprimer la part du bénéfice par rapport au prix de revient ( ça c'est fait aussi : 1/4 )

la main d'oeuvre augmente de 10 %, les frais de fabrication diminuent de 3 %.

déterminer le nouveau prix de vente en fonction du prix de revient initial (P.R.I )

Exprimer la valeur du nouveau bénéfice en fonction du (P.R..I)

Evaluer le rapport du nouveau bénéfice sur le bénefice initial et en déduire l'augmentation du bénéfice.

Merci d'avance. :++:

par **Quidam** » 12 Sep 2006, 15:51

spud a écrit:Dans un terrain de 1 ares 82 ca 1/4, on creuse un puit dont la section est un carré de 1.5 m de coté. La terre qu'on en extrait est répandue uniformement sur tout le reste du terrain.

D'abord, il faut uniformiser l'emploi des unités. Un are vaut 100 m². Donc 1 are 82 ca 1/4 vaut 100 * 1.8425 soit 184.25 m². Appelons S ce nombre.
Un carré de 1,5 m de côté a une surface de 1,5² soit 2,25 m² ; appelons s ce nombre.

Tu creuses sur une profondeur de h mètres, enlevant un volume de V=hs

. Tu répartis la terre ainsi extraite du trou sur la surface restante, c'est-à-dire sur S-s. Cela représente une épaisseur de H mètres. Il est clair que V=HS=hs puisqu'il s'agit du même volume V de terre. Donc H = hs/(S-s)

La différence de hauteur entre le fond du trou (à une hauteur h sous le niveau initial) et le nouveau sol (à une hauteur H au dessus du niveau initial) est donc H+h. Et ça doit faire 17.82 m.

Donc H+h=17,82,
soit :
hs/(S-s)+h = 17,82

C'est une équation à une inconnue, qu'il te reste à résoudre (tu connais s et S !)

En ce qui concerne le deuxième problème, si tu sais faire le début, tu sais calculer avec des pourcentages, donc tu sais faire la fin. Je ne vois aucune différence entre la difficulté du début et celle de la fin !

par **yvelines78** » 12 Sep 2006, 15:54

bonjour,

le volume de terre à étaler=surface de base du trou*hauteur du trou (=h1)

la terre est à étaler sur une surface = la surface du terrain - surface du trou
donc le volume de la la terre étalée est = surface sur laquelle la terre est étalée * hauteur de terre étalée (h2)

hauteur du trou=h1+h2=17.82 m

ce qui conduit à un système de 2 équations : 2.25*h1=180*h2
et h1+h2=17.82

attention aux unités : 1a=100 m²

par **yvelines78** » 12 Sep 2006, 16:25

soit le prix de revient initial
x=0.24x+0.36x+0.40x
soit y le nouveau prix de revient
y=0.17y+0.46y+0.37y

le prix des matières premières est resté inchangé, donc :
0.24x=0.17y
y=(0.24/0.17)x

le nouveau prix de revient est les 60% du nouveau prix de vente :
y=0.60PV
PV=(0.24/0.17*0.60)x

le nouveau bénéfice=15% du prix de vente=0.15*PV=(0.15*0.24/0.17*0.60)x

par **spud** » 12 Sep 2006, 16:43

Ja sais pas trop les faire les équations à deux inconnues :mur:

par **spud** » 14 Sep 2006, 09:59

Est-ce que quelqu'un peut m'aider pour l'equation à deux inconnues. Merci d'avance.

par **spud** » 19 Sep 2006, 11:22

Bonjour tout le monde,

Je n'ai toujours pas trouvé la réponse au problème avec l'équation à deux inconnues :cry: . Quelqu'un pourrait il m'éclairé de sa lumière ?

par **Quidam** » 20 Sep 2006, 19:16

yvelines78 a écrit:soit le prix de revient initial
x=0.24x+0.36x+0.40x
soit y le nouveau prix de revient
y=0.17y+0.46y+0.37y

le prix des matières premières est resté inchangé, donc :
0.24x=0.17y
y=(0.24/0.17)x

le nouveau prix de revient est les 60% du nouveau prix de vente :
y=0.60PV
PV=(0.24/0.17*0.60)x

le nouveau bénéfice=15% du prix de vente=0.15*PV=(0.15*0.24/0.17*0.60)x

Désolé spud, si je ne suis pas intervenu, c'est que je trouve que ce problème est mal posé. On peut supposer que la part du prix de revient, des frais commerciaux et du bénéfice sont constants, définis par le fabricant. Dans ce cas la répartition est fixe : 60% du PV est le prix de revient, 25% sont les frais commerciaux et 15% le bénéfice. Mais on peut supposer autre chose. Pour des raisons commerciales, justement, le fabricant peut très bien décider de garder fixe son prix de vente, et/ou ses frais commerciaux. Dans ce cas, une augmentation du prix de revient a pour effet une diminution du bénéfice !
Par ailleurs, je voudrais bien t'aider mais je ne comprends pas comment yvelines78 est arrivée à son équation : y=0.17y+0.46y+0.37y !

Voici comment je vois les choses. Soit MP le prix des matières premières, MO le prix de la main d'oeuvre, FF le montant des frais de fabrication.
Le prix de revient PR est la somme des ces trois quantités :

PR = MP + MO + FF
et on a MP = 0.24 PR
MO = 0.36 PR
FF = 0.40 PR

Soient NPR, NMO, NFF les nouvelles valeurs.
La main d'oeuvre augmente de 10% : NMO = 1.1 MO
Les frais de fabrication diminuent de 3 % : NFF = 0.97 FF
Le prix des matières premières est inchangé : NMP = MP

Le nouveau prix de revient NPR est donc :

NPR = NMP + NMO + NFF
= MP + 1.1MO + 0.97 FF
= (0.24) PR + 1.1*(0.36 PR) + 0.97*(0.40 PR)
= (0.24+1.1*0.36+0.97*0.4) PR
= (0.24+0.396+0.388) PR
= (1.024) PR

Dans ces conditions,
NMP=0.24 PR représente la part

soit 0,234375 (23.4375%) de NPR
NMO=0.396 PR représente la part

soit 0,38671875 (38,671875 %) de NPR
NFF=0.388 PR représente la part

soit 0,37890625 (37,890625 %) de NPR

Ces nombres n'ayant vraiment rien à voir avec ceux qu'indique yvelines78, je ne comprends pas...

En outre, comme je l'ai dit plus haut, on peut imaginer plusieurs stratégies différentes pour calculer le prix de vente et il faut préciser davantage pour pouvoir continuer le calcul.

par **spud** » 04 Oct 2006, 09:42

Il doit avoir un moyen de faire une equation à une inconnue dans le premier exercice.

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