Exercice 1 :
Sur la figure ci-dessous (qui n'est pas en vraie grandeur), ABCD est un carré dont le coté a pour mesure x (en centimètres), ECF est un triangle rectangle en C, le point E étant un point du segment [BC]. On donne FC = 4cm .
1. a. Exprimer l'aire, notée A, du carré ABCD en fonction de x.
b. Calculer A pour x= 2+;)2 (on donnera le résultat sous la forme a+b;)2, où a et b sont des nombres entiers).
2. On suppose que x est supérieur à 1.
a. Sachant que la longueur BE est égale à 0,5 cm, calculer, en fonction de x, l'aire, notée A', du triangle rectangle ECF.
b. On note S la somme, en fonction de x, des deux aires A et A'. Vérifier que : S= x²+2x-1.
3. Calculer S pour x= 2+;)2 (on donnera le résultat sous la forme c+d;)2,où c et d dont des nombres entiers).
Conseils :
- 2. a. Développer l'expression obtenue.
- 3. Utiliser la réponse à la question 1. b
- Il n'y a pas de signe multiplication dans l'énoncé, ce sont des signes x.
Exercice 2 :
1. Etude du carré
Calculer le coté puis l'aire d'un carré de 120m de périmètre.
2. Etude de l'hexagone régulier
La figure ci-contre représente un hexagone régulier ABCDEF de 120m de périmètre. Il est inscrit dans un cercle de centre O et constitué de six triangles équilatéraux. Le segment [OH] est une hauteur du triangle équilatéral OAB.
a. Calculer la longueur AB du coté de l'hexagone régulier.
b. En déduire AH puis la valeur exacte de OH. (on justifiera chaque réponse).
c. Calculer la valeur exacte de l'aire du triangle OAB.
d. Calculer la valeur exacte puis la valeur arrondie à 10m² près de l'aire de l'hexagone régulier de 120m de périmètre.
3. Etude du décagone régulier
La figure ci-dessous représente un décagone régulier MNPQRSTUVW de 120m de périmètre. Ce décagone est inscrit dans un cercle de centre I. Le segment [IK] est une hauteur du triangle isocèle IMN.
a. Calculer la longueur MN du coté du décagone régulier.
b. Calculer l'angle MIN, puis l'angle IMN.
c. Montrer que la valeur arrondie au cm près de IK est 18,47 mètres.
d. En utilisant cette valeur approchée de IK, calculer : -l'aire du triangle MIN ; -l'aire du décagone régulier ; donner la valeur approchée à 10m² près de ce dernier résultat.
Conseils :
2. 3. Bien distinguer la valeur exacte et la valeur approchée.