1eS Application des dérivés : cône et sphère

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Eli-Bth
Membre Naturel
Messages: 18
Enregistré le: 28 Sep 2006, 20:59

1eS Application des dérivés : cône et sphère

par Eli-Bth » 27 Nov 2007, 23:33

Bonjour, je dois résoudre cet exercice mais je n'y arrive pas du tout :/ :

" On inscrit un cône de sommet S dans une sphère de centre 0 et de rayon R
On désigne par O' le centre du disque de base du cône, et on pose OO' = x.
Déterminer x en fonction de R pour que le volume du cône soit maximal, et calculer ce volume maximal en fonction de R.
On rappelle que pour toute fonction u dérivable et strictement positive : (racine carrée de u) ' =u' / (2 racine carrée de u). "

J'ai tout d'abord cherché le rayon du disque de base puisque pour trouver le volume d'un cône on en a besoin mais j'ai pas réussi à le trouver :cry: et du coup chui restée bloquée dessus :/ d'après l'énoncé je pense qu'il faudrait utiliser le théorème de pythagore pour trouver le rayon du disque de base qui va nous permettre d'établir une fonction et d'en chercher le maximum.

Merci d'avance de votre aide !!



hellow3
Membre Irrationnel
Messages: 1093
Enregistré le: 31 Oct 2007, 16:22

par hellow3 » 28 Nov 2007, 00:04

Salut.

J'ai tout d'abord cherché le rayon du disque de base puisque pour trouver le volume
Soit M un point de ce cercle. OO'M rectangle en O' et OM=1

yvelines78
Membre Légendaire
Messages: 6903
Enregistré le: 15 Fév 2006, 23:14

par yvelines78 » 28 Nov 2007, 02:35

bonsoir,

soit r le rayon du disque de base du cône inscrit dans la sphère et om=r
dans le triangle rect oo'm rec en o', on a oo'=x, o'm=r et om=R
pythagore :
oo'²+o'm²=om²
x²+r²=R²
r²=R²-x²=(R+x)(R-x)
hauteur du cône=oo'+os=R+x
V=1/3*pir²*(R+x)
V=pi*(R+x)(R-x)(R+x)/3
V=pi(R+x)²(R-x)/3

Eli-Bth
Membre Naturel
Messages: 18
Enregistré le: 28 Sep 2006, 20:59

par Eli-Bth » 28 Nov 2007, 09:58

Merci de votre aide apparemment je bloquais sur om je vais enfin pouvoir faire la suite ^^

 

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