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Vieux 14/09/2013, 11h26
Hedi40
Membre Rationnel
 
Sur Maths-Forum depuis: novembre 2010
Messages: 78
Par défaut [1ere S] Résolution d'un trinôme du second degré

Salut !
J'ai des exercices à faire pour lundi qui consistent à résoudre des trinômes du second degré.

J'ai réussi sans difficulté à résoudre le trinôme que voici :
x^2-2x-8

En prenant à part x^2-2x et en complétant l'identité remarquable a^2-2ab+b^2

Là ou x^2 était a^2 et -2x était -2ab

Ce qui m'a donné
x^2-2x+1 = (x-1)^2
x^2-2x = (x-1)^2-1
Puis
(x-1)^2-1-8=0
(x-1)^2-9=0

On utilise ensuite l'identité remarquable a^2-b^2=(a+b)(a-b)

(((x-1)+3))(((x-1)-3)=0
(x+2)(x-4)=0

x+2=0 ou x-4=0

x_1=-2 ou x_2=4

Les solutions sont donc -2 et 4.

Pas de problème pour ça, le problème vient pour le trinôme qui vient après dans lequel a est négatif.
Je ne réussis pas à le résoudre.

-3x^2+10x+8

Dans aucune des identités remarquables a^2+b^2+2ab et a^2+b^2-2ab, a n'est négatif. Il y a juste la a^2-b^2 mais je n'arrive à rien faire avec concernant la résolution.

Pourriez-vous m'aider ? Merci beaucoup :)


Hedi40 est déconnecté  
Vieux 14/09/2013, 11h29
Sourire_banane
Membre Complexe
 
Sur Maths-Forum depuis: juillet 2013
Messages: 1 503
Par défaut

Citation:
Posté par Hedi40
Salut !
J'ai des exercices à faire pour lundi qui consistent à résoudre des trinômes du second degré.

J'ai réussi sans difficulté à résoudre le trinôme que voici :
x^2-2x-8

En prenant à part x^2-2x et en complétant l'identité remarquable a^2-2ab+b^2

Là ou x^2 était a^2 et -2x était -2ab

Ce qui m'a donné
x^2-2x+1 = (x-1)^2
x^2-2x = (x-1)^2-1
Puis
(x-1)^2-1-8=0
(x-1)^2-9=0

On utilise ensuite l'identité remarquable a^2-b^2=(a+b)(a-b)

(((x-1)+3))(((x-1)-3)=0
(x+2)(x-4)=0

x+2=0 ou x-4=0

x_1=-2 ou x_2=4

Les solutions sont donc -2 et 4.

Pas de problème pour ça, le problème vient pour le trinôme qui vient après dans lequel a est négatif.
Je ne réussis pas à le résoudre.

-3x^2+10x+8

Dans aucune des identités remarquables a^2+b^2+2ab et a^2+b^2-2ab, a n'est négatif. Il y a juste la a^2-b^2 mais je n'arrive à rien faire avec concernant la résolution.

Pourriez-vous m'aider ? Merci beaucoup :)

Salut,

C'est bien pour le premier.
Factorise tout par -1 pour le deuxième. Il est plus ardu, n'hésite pas à faire passer quelques termes à la racine carrée pour utiliser tes identités remarquables.
Sourire_banane est déconnecté  
Vieux 14/09/2013, 12h00
Hedi40
Membre Rationnel
 
Sur Maths-Forum depuis: novembre 2010
Messages: 78
Par défaut

Citation:
Posté par Sourire_banane
Salut,

C'est bien pour le premier.
Factorise tout par -1 pour le deuxième. Il est plus ardu, n'hésite pas à faire passer quelques termes à la racine carrée pour utiliser tes identités remarquables.


Factoriser tout par -1 ?

Du genre -1(3x^2-10x-8) c'est ça ?
Hedi40 est déconnecté  
Vieux 14/09/2013, 12h01
Sourire_banane
Membre Complexe
 
Sur Maths-Forum depuis: juillet 2013
Messages: 1 503
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Citation:
Posté par Hedi40
Factoriser tout par -1 ?

Du genre -1(3x^2-10x-8) c'est ça ?

Exactement, et maintenant regarde ce qu'il se passe dans la parenthèse.
Il faut savoir meubler, ça ressemble un peu à du tâtonnement.
Laisse-moi t'aider un peu pour le début : 3x^2-10x=\(\sqrt{3}x-\frac{5}{sqrt{3}}\)^2-\frac{25}{9}
Sourire_banane est déconnecté  
Vieux 14/09/2013, 12h27
Hedi40
Membre Rationnel
 
Sur Maths-Forum depuis: novembre 2010
Messages: 78
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Citation:
Posté par Sourire_banane
Exactement, et maintenant regarde ce qu'il se passe dans la parenthèse.
Il faut savoir meubler, ça ressemble un peu à du tâtonnement.
Laisse-moi t'aider un peu pour le début : 3x^2-10x=\(\sqrt{3}x-\frac{5}{sqrt{3}}\)^2-\frac{25}{9}


J'avais pas vu que tu avais édité, j'ai essayé de faire ça tout seul mais je suis pas sûr que ça soit très juste

Donc
-1(3x^2-10x+\frac{5}{3}^2)=-1((3x-\frac{5}{3})^2)
-1(3x^2-10x+\frac{5}{3}^2)-\frac{25}{9})=0
-1(3x-\frac{5}{3}^2-\frac{25}{9}+8)=0
-1(3x-\frac{5}{3}^2+\frac{47}{9})
(-3x+\frac{5}{3})^2-\frac{47}{9}

a=(-3x+\frac{5}{3})
b=sqrt{47}

Puis identité remarquable, suis-je sur la bonne voie en faisant ça ? Car je vois que tu n'as pas du tout fait la même chose

Dernière modification par Hedi40 14/09/2013 à 13h25. Motif: erreur dans une ligne
Hedi40 est déconnecté  

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