(1ère L option maths) - exercice fonctions

Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
Callie
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(1ère L option maths) - exercice fonctions

par Callie » 30 Jan 2010, 23:27

Bonjour !
J'ai un dm à faire en option maths pour mardi 02/02 et je bloque au niveau du deuxième exercice:


Une entreprise fabrique et vend des sacs.
Une étude de marché a montré que pour un prix de vente unitaire x (en euros) le nombre d'articles vendus est n= 288-12x avec x ;) [5;24]

1. Déterminer le montant de la recette R(x) en fonction de x, lorsque n articles sont vendus
2. Écrire R(x) sous forme canonique
3. Dresser le tableau de variations de R(x) et en déduire pour quelle valeur de x la recette R(x) est maximale
4. On admet que le coût de production de n sac est donné en euros par C(n) = 2n+864
Exprimer ce coût en fonction de x
5. Prouver que le bénéfice B(x) est B(x) = -12x²+312x-1440
6. Écrire B(x) sous forme canonique et factoriser B(x)
7. Étudier le signe de B(x) et déterminer les prix de vente unitaires x qui rendent l'entreprise rentable.



J'en suis à la question 4, et bien qu'elle me semble toute simple, je n'y arrive pas. Je ne vois pas le rapport entre le prix unitaire x des sacs et le coût de production de n sacs :hein: Merci d'avance de votre aide !



Sylviel
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par Sylviel » 31 Jan 2010, 00:10

quelle est ta définition de n dans ton énoncé ?
Merci de répondre aux questions posées, ce sont des indications pour vous aider à résoudre vos exercices.

Callie
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par Callie » 31 Jan 2010, 12:55

Eh bien d'après la phrase "Le coût de production de n sac", n est le nombre de sac fabriqués ?

Pourtant, d'après la première phrase du texte, n serait le nombre de sac vendus... J'avoue que je suis un peu perdue !

annick
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par annick » 31 Jan 2010, 13:41

Bonjour,
oui, mais on suppose que tu vends autant de sacs que tu en fabriques.

Callie
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par Callie » 31 Jan 2010, 14:02

Je vois, dans ce cas pour n sac fabriqué/vendu, le coût de production est C(n)= 2n+864

Mais quel rapport entre ce coût de production de n sacs et le prix x auquel les sacs sont vendus ? Le prix de vente des sacs ne dépend pas du coût de production de ces sacs alors je ne comprends pas comment on peut mettre le coût de production en fonction du prix x

annick
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par annick » 31 Jan 2010, 14:12

oui, mais n dépend de x, le coût de production dépend de n, donc le coût de production dépend de x

Callie
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par Callie » 31 Jan 2010, 19:49

J'ai trouvé !
C'était tout simple

C(n) = 2n+864
or n= 288-12x

Il suffisait donc de faire C(n) = 2(288-12x)+864

J'ai donc poursuivi mon exercice jusqu'à la question 6 b...
Comment factoriser B(x) ?
Suite à la mise sous la forme canonique, j'ai remarqué que B(x) est aussi égal à
-12[(x-13)² -49]

On peut donc faire -12 [(x-13)²-7²]
-12 [(x-13+7)(x-13-7)
-12(x-6)(x-20)

Mais je suis bloquée avec mon -12, est ce qu'on peut laisser la forme telle quelle, ou faut-il arranger le -12 ?

Sylviel
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par Sylviel » 01 Fév 2010, 12:18

Tout dépend ce que tu veux faire ensuite. mais si tu veux une forme factorisée (étude de signe par exemple) il vaut mieux la laisser telle quelle. Si tu veux une forme développée (dérivation par exemple) il faut développer... Ici tu veux factoriser apparemment ;-)
Merci de répondre aux questions posées, ce sont des indications pour vous aider à résoudre vos exercices.

Callie
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par Callie » 01 Fév 2010, 20:34

Je l'ai laissée ainsi et j'ai pu terminer mon exercice avec mon tableau de signe :)

Merci à vous deux !

 

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