Bonjour =) !
Je travail sur un DM depuis quelques heures et j'éprouve quelques difficultés pour l'exercice suivant.
J'aimerais savoir si vous pouviez m'aider =) .
On considère un tétraèdre ABCD, voir figure jointe.
Soir I le milieu de [BC], et G le centre de gravité du triangle ABC.
On définit les point H, K, M, N, P et Q de la façon suivante :
(Se sont des vecteurs !) :
DH = 3/7DG, DK = 1/3DI, AM = 1/3AB, AN = 1/2AC, DP = 1/4DB, CQ = 3/5CD .
1. Faire une figure suffisamment grande.
2. Exprimer AK en fonction de AD et AG (vecteurs). En déduire que les points A, H et K sont alignés.
3. Justifier que les droites (MN) et (BC) sont sécantes. On note R leur point d'interséction.
4. Justifier qu'il existe un nombre réel k tel que MR = kMN (vecteurs). En déduire l'expression de BR en fonction de k, AB et BC (vecteurs).
5. En dédurie la valeur de k et exprimer BR en fonction de BC (vecteurs).
6. Exprimer PQ et PR en fonction de BC et BD (vecteurs). En déduire que les points P, Q et R sont alignés.
7. Avec une justifiaction rapide, determiner la section du tétraèdre par le plan (MNP) .
J'attends vos réponses avec impatience =) .
Merci d'avance !!