Bonjour
on parle de vectuers mais je n'ai pas mis les fleches
ABC est un triangle. on définit le spoints D et E par DB= -1/2 DA et CE= 2/5
CB
I est le point d'intersection des droites (AE) et (CD) et F celui des
droites (BI) et ( AC )
On cherche à preciser la position du point F sur la droite ( AC).
1/ Déterminez les réels a et b tels que D soit le barycentre de ( A, a) et
( B, b ), puis les réels b' et c tels que E soit le barycentre de (B, b') et
( C, c).
Ce que j'ai fait: DB=-1/2 DA donc DB=1/2 AD or AD = 2 DB et AD+DB=AB
Donc DB+DB+DB=AB soit 3DB=AB donc DB=1/3 AB
DB= -1/2 DA BD=1/2 DA 2BD=DA donc 2 BD + 1 AD = 0
Donc le spoints pondérés du barycentre D sont ( A,1) et (B, 2)
Pour E CE=2/5 CB donc 2/5 CB - CE=0
2/5 ( CE+EB)-CE =0
-3/5 CE + 2/5 EB = 0 soit -3 CE + 2EB = 0 ou 3EC+2EB =0
Donc le spoints pondérés du barycentre E sont ( B, 2) et (C , 3)
Je pense avoir bon là dessus.
2/ Préciser trois réels x, y, et z tels que I soit le barycentre de ( A, x)
, (b ,y) et ( C, z).
3/ En déduire l aposition du point F sur la droite ( AC)
Pour le 2 j'ai commencé ainsi
x IA + y IB + z IC =0
x IA + y( IA+AB) + z( IA+AC) =0
soit AI = ( yAB+z AC)/( x+y+z)
J'ai fait pareil pour BI et pour CI. Mais après je ne sais pas comment m'en
sortir.
Un peu d'aide serait la bienvenue.
Merci beaucoup
Posted by: J.E.
Pilou <mailpubli@free.fr> wrote:
> 1/ Déterminez les réels a et b tels que D soit le barycentre de ( A, a) et
> ( B, b ),
> Ce que j'ai fait: DB=-1/2 DA donc DB=1/2 AD
2 DB + DA = 0 donc D barycentre de ( A,1) et (B, 2)j
e propose d'utiliser ce qui précède
DA+2DB=0 soit 3DI+IA+2IB=0
I,C,D alignés donc DI=mIC
IA+2IB+3mIC=0
> Donc le spoints pondérés du barycentre E sont ( B, 2) et (C , 3)
2EB+3EC=0
5EI+2IB+3IC=0
I,A,E alignés donc EI=nIA
5nIA+2IB+3IC=0
IA et IC ne sont pas colinéaires, la décomposition de IB est unique
5n=1 et 3m=3
> Un peu d'aide serait la bienvenue.
sans garantie, à vérifier.
> Merci beaucoup
courage pour la suite que je n'ai pas regardée
Posted by: J.E.
Pilou <mailpubli@free.fr> wrote:
> Bonjour
> 2/ Préciser trois réels x, y, et z tels que I soit le barycentre de ( A, x)
> , (b ,y) et ( C, z).
j'ai IA+2IB+3IC=0
soit pour F (th du cours)
FA+2FB+3FC=6FI
FA+3FC=6FI-2FB=pFB
FA+3FC=0
> 3/ En déduire l aposition du point F sur la droite ( AC)
> Merci beaucoup
Posted by: Pilou
Merci de vos explications
"J.E." <C-Sur@club-internet.fr> a écrit dans le message de news:
1gkqc3b.d2y3wdbjopciN%C-Sur@club-internet.fr...
> Pilou <mailpubli@free.fr> wrote:
>
>> Bonjour
>
>> 2/ Préciser trois réels x, y, et z tels que I soit le barycentre de ( A,
>> x)
>> , (b ,y) et ( C, z).
> j'ai IA+2IB+3IC=0
> soit pour F (th du cours)
> FA+2FB+3FC=6FI
> FA+3FC=6FI-2FB=pFB
> FA+3FC=0
>> 3/ En déduire l aposition du point F sur la droite ( AC)
>> Merci beaucoup