Mathématiques - une 106 kid + rapide qu'une Audi TT

une 106 kid + rapide qu'une Audi TT
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Posted by: Nicolas42

J'espère ne pas me tromper de section pour mon premier post.
Je n'ai pas la solution de cette énigme. C'est en fait un blocage sur un résultat trouvé à mon travail. J'ai du faire une erreur dans mon raisonnement.

Petite énigme de voiture.
En fait mon problème est lié à un RDV/H mais je l'adapte pour mieux comprendre.

Une 106 Kid (A) et une Audi TT (B) font une course en 2 étapes:
1 rapide sur une départementale (C1) et 1 autre sur un chemin de Terre (C2).

Le choix du parcours est libre. Chaque coureur choisit comment arriver du point X au point Y.

Résultats chronométrés:
C1:
Voiture A: 24760 km en 464 heures soit 24760/464 = 53.4 km/H
Voiure B: 30160 km en 545 heures soit 30160/545 = 55.3 km/H
L'Audi TT est + rapide sur la 1ère course.

C2:
Voiture A: 730 km en 520H soit 730/520 = 1.4 km/H
Voiture B: 2110 km en 735.5H soit 2110/735.5 = 2.9km/H
L'Audi TT est + rapide sur la 2ème course.

Totaux :
La voiture A a parcouru 24760 + 730 = 25490km en 464 + 520 = 984 heures --> Soit une vitesse moyenne de 25490/984 = 25.9km/H

et la voiture B ???
Elle a parcouru 30160 + 2110 = 32270km en 545 + 735.5 = 1280.5 heures --> Soit une vitesse moyenne de 32270/1280.5 = 25.2km/H

La 106 Kid a été + rapide que l'Audi TT sur les 2 étapes!!!

C'est fou non ?

Posted by: nuage

Salut,
les deux voitures n'ont pas fait la même distance.
Avec ce genre de raisonnement je prend n'importe qui à la course :toi tu cours 42km et moi je fais 10m. Ma vitesse moyenne seras peut-être plus faible, mais je pense avoir de bonnes chances de gagner.

Posted by: Patastronch

Dans le meme genre (mais sans gruge sur les distances :) )(issus de la théorie du choix social) :

Soit {a, b, c} l’ensemble des candidats a une election pour laquelle il y a 26 electeurs. Les 13 votants situes dans des zones urbaines ont des preferences reparties comme suit :

4 votants ont les preferences a>b>c,
3 votants ont les preferences b>a>c,
3 votants ont les preferences c>a>b,
3 votants ont les preferences c>b>a.

Les 13 votants situes dans des zones rurales ont eux des preferences reparties comme suit :
4 votants ont les preferences a>b>c,
3 votants ont les preferences c>a>b,
3 votants ont les preferences b>c>a,
3 votants ont les preferences b>a>c.

Imaginons qu’un scrutin se deroule en zone urbaine. Il est facile de constater
que a et c seront confrontes au second tour et que a l'emportera avec 7 voix contre 6. De meme pour un scrutin en zone rurale, a et b subsisteront au second tour et a l’emportera avec 7 voix contre 6. On constate que a l'emporte a la fois en zone urbaine et en zone rurale. Il serait donc naturel de penser que a devrait l’emporter lors du scrutin national. Il est facile de constater qu'il n’en va pas ainsi puisqu'au niveau national a est elimine des le premier tour, b l'emportant au second face à c avec 17 voix contre 9.

Exemple tiré du non moins fabuleux article (un peu de pub pour mon directeur de thèse :) ) que j'ai deja posté dans un autre sujet je crois : http://www-master.ufr-info-p6.jussi...f/SocChoice.pdf

Si vous voulez savoir comment voter pour quelqu'un peut le faire perdre dans une élection hésitez pas a lire l'article entierement :) Il est facile a lire et a comprendre et démonte totalement notre systeme de vote d'une certaine maniere.

Posted by: Nicolas42

Citation:

Posté par nuage

Salut,
les deux voitures n'ont pas fait la même distance.
Avec ce genre de raisonnement je prend n'importe qui à la course :toi tu cours 42km et moi je fais 10m. Ma vitesse moyenne seras peut-être plus faible, mais je pense avoir de bonnes chances de gagner.

Je ne veux pas savoir qui gagne mais qui va le + vite au total !!!

Quand à l'exemple du vote, c'est un constat mais moi je cherche une explication.
C'est facile de dire qu'un lapin est + rapide qu'une tortue mais pourquoi? Car il fait de + grands pas, il est + rapide dans ses mouvements, il est + musclé, ...

Posted by: Patastronch

C'est la meme chose que dans le cas du vote. C'est un critere dit "non séparable". Les raisons de cette non-séparabilité ? C'est générallement la non linéarité du critère qui est en cause (pour ceux qui veulent etre rigoureux, c'est le principe de Bellman qui n'est pas vérifié, ou pour etre encore plus rigoureux, c'est l'axiome de monotonie qui est violé (principe de Bellman affaiblie), axiome indispensable lorsque l'on désir, vulgairement, optimiser un ensemble en se basant sur les optima de plusieurs sous-ensemble couvrant notre ensemble) . Or la moyenne harmonique (la vitesse moyenne quoi) n'est pas linéaire.

Par contre c'est vrai que nuage t'as répondu a coté de la question :p

En tous cas c'est pas une raison de pas lire l'article, c'est le genre de chose qui devrait etre dit en Education Civique au collège ce qu'il contient afin de se rendre compte que notre systeme de vote est completement biaisé et ne rends pas un vainqueur réprésentatif des préférences des électeurs.

Posted by: Nicolas42

Citation:

Posté par Patastronch

C'est la meme chose que dans le cas du vote. C'est un critere dit "non séparable". Les raisons de cette non-séparabilité ? C'est générallement la non linéarité du critère qui est en cause (pour ceux qui veulent etre rigoureux, c'est le principe de Bellman qui n'est pas vérifié, ou pour etre encore plus rigoureux, c'est l'axiome de monotonie qui est violé (principe de Bellman affaiblie), axiome indispensable lorsque l'on désir, vulgairement, optimiser un ensemble en se basant sur les optima de plusieurs sous-ensemble couvrant notre ensemble) . Or la moyenne harmonique (la vitesse moyenne quoi) n'est pas linéaire.

Par contre c'est vrai que nuage t'as répondu a coté de la question :p

En tous cas c'est pas une raison de pas lire l'article, c'est le genre de chose qui devrait etre dit en Education Civique au collège ce qu'il contient afin de se rendre compte que notre systeme de vote est completement biaisé et ne rends pas un vainqueur réprésentatif des préférences des électeurs.

Si je comprend bien ma vitesse moyenne sera différente si je roule beaucoup + longtemps. Elle ne sera pas toujours la même.
Comme si ma voiture se fatiguait et roulait en moyenne moins rapidement parce que la distance est + longue (ou inversement). Mais pourquoi? mécaniquement rien ne se passe !!!

Pour moi, c'est illogique. Je le constate mais je ne suis pas d'accord avec ce constat.

Est-ce que ça veut dire qu'une ou les 2 vitesses moyennes du total sont fausses ou alors que j'essaie de comparer l'incomparable?

Je ne peux pas savoir quelle voiture est allé la + vitesse en terme de vitesse pure ???
Les calculs montrent la 106 kid mais la logique me dit l'Audi TT.

Posted by: nuage

Salut,

Citation:

Posté par Patastronch

Par contre c'est vrai que nuage t'as répondu a coté de la question .

C'est vrai mais en partie seulement.

Citation:

Posté par Nicolas42

Je ne veux pas savoir qui gagne mais qui va le + vite au total !!!

Le problème est que cette question n'a pas de sens. Finalement le problème d'une course, ou d'une élection, est de savoir qui gagne.
Pour ça on établi des règles, sportives ou électorales, et on peut changer le vainqueur en changeant les règles. Il n'y a malheureusement pas de règles optimales. On peut éviter les règles absurdes (comme celle que j'ai proposée) mais il reste un choix arbitraire à faire.

Posted by: Nicolas42

Citation:

Posté par nuage

Salut,

Le problème est que cette question n'a pas de sens. Finalement le problème d'une course, ou d'une élection, est de savoir qui gagne.

Oui mais on peut aussi vouloir savoir quelle voiture a une meilleure tenue de route et accélération. Donc on regarde la meilleure vitesse moyenne. Ainsi sur une course de même distance, on pourra savoir quelle voiture va gagner!

Posted by: Patastronch

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Posté par Nicolas42

Ok prenons un exemple tout bete pour que tu voies a quel point la vitesse moyenne n'est pas un critère linéaire :

Hercule doit parcourir 10 km. Il parcours les 5 premiers kilometres a la vitesse de 5km/h. A quelle vitesse doit il courir les 5 derniers autres kilometres pour passer sa vitesse moyenne de 5km/h à 10km/heure ?

Le resultat est surprenant ? non , pas quand on a compris que la moyenne harmonique n'est pas un critere linéaire contrairement a la moyenne classique.

Posted by: Nicolas42

Citation:

Posté par Patastronch

C'est impossible.
Mais je crois qu'on s'écarte du sujet.

Pourquoi alors que l'audi TT est + rapide sur la course 1 et la course 2, elle est + lente au total. Mon calcul est faux ???

Posted by: nuage

Citation:

Posté par Nicolas42

C'est impossible.
Mais je crois qu'on s'écarte du sujet.

Pourquoi alors que l'audi TT est + rapide sur la course 1 et la course 2, elle est + lente au total. Mon calcul est faux ???

Non mais il n'a pas de sens

Posted by: Patastronch

Citation:

Posté par Nicolas42

C'est impossible.
Mais je crois qu'on s'écarte du sujet.

Pourquoi alors que l'audi TT est + rapide sur la course 1 et la course 2, elle est + lente au total. Mon calcul est faux ???

Non ton calcul est juste. C'est parceque l'agrégation entre les vitesse n'est pas une agrégation linéaire ! J'ai l'impression de me répéter :) C'est la meme chose que pour l'exemple du vote, l'agrégation des préférences des électeurs n'est pas une agréagation linéaire ! D'ou ce genre de phénomène, pas tres grave dans le cas d'une comparaison de bagnoles (sauf pour manipuler un publique dans une pub :) ou faire dire a des chiffres une chose et son contraire selon le parti pris) mais dans le cas d'élections, d'autre phénomène du a la meme cause de non linéarité sont parfois tres inquietant (comme le fait de voter pour un candidat A puisse le faire perdre, alors que si on avait voter pour un autre candidat, A aurait été élu) car hélas régissent toute notre société.

Posted by: Nicolas42

Mais si on admet que pour moi c'est grave (car en fait ce n'est pas des km/h mais des RDV/h que je compte).

Comment dois-je faire pour pouvoir comparer mes 2 voitures de façon équitable?
Je sais que cela doit être marqué dans cette superbe thèse. Mais bon j'ai des connaissances mathématiques limitées et ce texte semble assez peu grand public. Je n'ai lu que le début !!!

On m'a parlé de comparé avec le même nombre d'heures. c'est ça ?
Mais pourtant quand je calcule le km/h, c'est comme si je comparé avec le même nombre d'heures = 1H. Non?

PS: Merci au fait pour les réponses précédentes.

Posted by: Stanley

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Posté par Nicolas42

Tu fait passer ta 106 chez HGP, tu fait installer un biturbo ils te la montent a 400 chevaux, vu la différence de poid entre les deux bolides la 106 explose la TT

Sur ce, je sors

Posted by: scelerat

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Posté par Nicolas42

On m'a parlé de comparé avec le même nombre d'heures. c'est ça ?
Mais pourtant quand je calcule le km/h, c'est comme si je comparé avec le même nombre d'heures = 1H. Non?

Il faut comparer sur une periode imposee et un parcours impose. Si on appelle la 106 tortue et l'audi lievre, qu'on poste deux personnes a des endroits differents le long du parcours avec des radars, elles flasheront toutes deux le lievre plus vite que la tortue. mais ne faisant pas le meme parcours, le lievre arrive apres.

Posted by: alben

Bonjour,
Ton problème provient de ce que l'on appelle en économie les "effets de structure". Contrairement à ce qu'a dit Patastronch, cela n'a pas de rapport avec le paradoxe de Concercet (vote) ni avec les questions de choix de moyenne (harmonique/arithmétique).
Pour prendre un autre exemple, si la taille moyenne féminine d'une population donnée est de 1,70 et celle des hommes de 1,77, si le % d'homme est plus important dans la ville A que dans la ville B, il faudrait que les gens de B soient vraiment beaucoup plus grands que ceux de A pour que leur taille moyenne ne soit pas inférieure à celle de A.
D'ailleurs, si je devais participer à ton concours, je me débrouillerais pour faire un nombre invraisemblale de Km, quitte à tourner en rond, sur la bonne route (où j'ai une bonne vitesse) et le mini sur la mauvaie route.
La seule façon de t'en sortir consiste à calculer tes deux moyennes sur C1 et C2. Ensuite, il te faut agréger ces moyennes en utilisant le nombre de Km total parcourus sur chaque type de chemin ou le nombre d'heures total.
En retenant la remarque de Patastronch sur la moyenne des vitesses, il serait d'ailleurs plus judicieux de prendre le total des heures.
Cela donnerait heures totales sur C1 =1009 et sur C2=1255 soit 2264 au total
Vitesse moyenne A= $\frac{53,4*1009+1,4*1255}{2264}$
Vitesse moyenne B= $\frac{55,3*1009+2.9*1255}{2264}$
C'est la technique classique qui te garantit l'impossibilité d'un paradoxe

Posted by: Patastronch

Citation:

Posté par alben

Contrairement à ce qu'a dit Patastronch, cela n'a pas de rapport avec le paradoxe de Concercet

Je n'ai jamais parlé du paradoxe de condorcet. Pourquoi tous les economistes pensent a ca directement quand on leur parle de choix social ? (Inversement en Décision, les gens pensent directement au théorème d'Arrow, amusant ces reflexes systematique) Le paradoxe de condorcet est une chose mais ca n'a rien a voir avec l'exemple que j'ai donné.
La méthode de condorcet est une méthode d'agrégation non linéaire des préférences et conduit a un paradoxe c 'est tout mais en aucun cas j'ai fait référence a ce paradoxe il me semble :)

Cependant Alben a raison, on ne compare de maniere objective des choses seulement si elle sont comparable. Les moyennes sont un piege classique dans lequel nombre de gens tres intelligent tombent et les moyennes sont rarement pertinante pour faire des comparaisons contrairement a la croyance populaire (l'exemple le plus classique est bien sur les moyenne scolaire entre les matieres pour classer les étudiants). Dans un cas aussi simple que la vitesse d'une voiture, il te suffit de fixer le temps (ce que fait Alben) et la tu pouras avoir une agréagaton linéaire dénué de contradiction.

Mais cela ne veut pas dire que ce que tu as fait avant est faux. C'est juste mais ta comparaison entre tes 2 moyennes de vitesse n'a pas de sens car ne portent pas sur la meme chose.

Posted by: Arp

Pour résumer je pense qu'on peut dire que l'Audi TT a été désavantagée car elle a parcouru proportionnelement à la 106 plus de km sur la route en terre que sur la bonne route.

Il aurait fallu garder la même proportion pour une juste comparaison.

Posted by: alben

Citation:

Posté par Patastronch

Je n'ai jamais parlé du paradoxe de condorcet. Pourquoi tous les economistes pensent a ca directement quand on leur parle de choix social ?

Effectivement, j'ai lu un peu vite (très peu de temps en cette période) et les préférences a, b c,... ont fait le reste.

Posted by: julien-83

la 106 a peu etre coupé par les champs