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Posted by: teddy83

M est un point à la surface de la terre
on dit que sa latitude est de 30°N pour indiquer que EAM=30° (ou a est le centre de la terre) et que M est dans l'hémisphere nord.


Posted by: yvelines78

bonjour,

on nomme O le centre du cercle de périmètre 30 ème // de raon=r et de périmètre=2*pi*r, M est un point de ce cercle
OMA est un triangle rect en O, l'angle MAO=90°-30°=40°, MA=R

écris le sinus de cet angle


Posted by: yvelines78

ou le cos de l'angle OMA


Posted by: mathelot

Bonjour,

toutes les mesures d'angles sont en degré.

Dans le triangle HAM, rectangle en H:

HM=AM \sin(60)


Longueur du 30° parallèle:

2 \pi HM = 2 \pi R sin(60) = 2 \pi \times 6370 \frac{\sqrt{3}}{2}= \pi \sqrt{3} \times 6370 km


longueur L_{a} du a° parallèle:
<br /> L_{a} = 2 \pi HM = 2 \pi R \sin(90-a)

L_{a}= 2 \pi R \cos(a)


Longueur du 45° parallèle

La formule précédente donne:

L_{45}= 2 \pi \times 6370 \frac{1}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} \pi \times 6370

J'ai eu la flemme de faire les applications numériques


Cordialement,


Posted by: mathelot

Citation:
Posté par mathelot

Longueur du 30° parallèle:

= \pi \sqrt{3} \times 6370 km


tu essayes de comprendre cette formule et puis tu la rentre à la calculatrice.

Le problème, est-ce que tu connais cette valeur remarquable:

\sin(60)=\frac{\sqrt{3}}{2} ?

Faut considérer un demi-triangle équilatéral de côté 1 pour la démontrer.
Tu calcule le sinus et le cosinus des angles d'un demi-triangle équilatéral
de côté 1 en le coupant en deux selon une hauteur, et en appliquant le théorème de Pythagore.
ça te donnera les valeurs exactes de sin(30)=cos(60) et sin(60)=cos(30).


Posted by: mathelot

Il suffit de faire le même calcul qu'avec 30°.

Regarde le dessin de la sphère. Par la pensée, tu remplace l'angle
\hat{EAM} qui vaut 30° par a°.

ça s'appelle "paramétrer".


Dans ces conditions,

\hat{HAM}=90-a.

oui ?


Posted by: mathelot

Citation:
Posté par teddy83
ANGLE mah = 90°-30°=40°



euh, t'es sûr ?


Posted by: mathelot

Citation:
Posté par teddy83
la longueur de la 30ème parallèle:

2Pie HM= 2R sin(60)= 2 Pie*6370 racine 3/2= pie Racine3*6370
= 34661.70 km


oui, c'est ok.


Posted by: mathelot

Citation:
Posté par teddy83
L45= 2pie*6370 1/Racine2= Racine2pie*6370
= 15967.22


c'est faux. Il faut calculer \sqrt{2} \times \pi \times 6370
et non pas:


\sqrt{2 \pi} \times 6370

\pi n'est pas compris dans la racine.


Posted by: busard_des_roseaux

Citation:
Posté par teddy83
la longeur de la 60 ème parallèle

L60= Racine1*pie*6370
=11290.53


est ce que la 60 ème parallèle c bien ca?


c'est la même erreur. \pi n'est pas dans la racine.

De plus, on n'a pas besoin d 'écrire \sqrt{1}, car ça vaut 1,
élément neutre de la multiplication.


Posted by: busard_des_roseaux

Salut,

J'ai fait la liste des résultats que tu dois connaitre pour faire cet exo;

1- longueur de périmètre d'un cercle 2 \pi r

2- définition du sinus et cosinus
le rayon r est donné par : r = R cos(a)

3- avoir une idée de la sphère

4- rentrer les formules à la calculatrice en plaçant bien les parenthèses
(la calculatrice doit être en mode degré)
5- connaitre la relation entre deux angles complémentaires:
si a+b=90° alors
\sin(b)= \cos(a)

et dernier point (obscur):

6- est-ce que tu connais les valeurs exactes de sin(30)=\frac{1}{2}
et de sin(60)=\frac{\sqrt{3}}{2} ?

(maintenant,oui, tu les connais )

tu bloques aux points (4) et (6).










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