3=0

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Posted by: gol_di_grosso

Bon, j'ai regarder si cette petite "énigme" avait déjà été posée mais la fonction recherche me met "aucun résultat" quoi que je mette (même des mots qui sont de partout (?))

Je le dis tout de suite c'est niveau lycée alors laissez les chercher...

Soit x un réel tel que x²+x+1=0
alors on a x+1=-x²
mais aussi x(x+1)+1=0 en remplaçant on obtient x(-x²)+1=0 c'est à dire x^3=1
et donc x=1 et 1+1+1=0



Posted by: Dominique Lefebvre

Citation:
Posté par Taupin
En fait ton truc est faux dès le début car il n'existe pas de x réel tel x^2+x+1=0 donc tout le reste est faux ;) désolé ce n'est pas pour today que 3=0 ;)


Tu es au lycée Taupin?????


Posted by: raito123

les solutions x²+x+1=0 n'appartiennent pas à \large \mathbb{R} car le delta est Négative !!

les solutions de cette equation qui appartiennent à \large \mathbb{C} sont : \{j, \bar{j} \} qui sont aussi les solutions de \large x^3=1 dans \large \mathbb{C}


Posted by: Taupin

on n'a pas le droit de répondre !


Posted by: raito123

Citation:
Posté par Taupin
on n'a pas le droit de répondre !



Qui n'a pas le droit de répondre?


Posted by: Dominique Lefebvre

Citation:
Posté par Taupin
on n'a pas le droit de répondre !

Je cite gol_di_grosso, l'auteur du problème : "Je le dis tout de suite c'est niveau lycée alors laissez les chercher...". C'est pour cela que je te demande si tu es au lycée...


Posted by: bitonio

Pas si évident pour des lycéens de bien comprendre où est le bug. D'ailleurs ce n'est pas évident non plus pour certains de mes collègues de spé qui ont eu du mal à donner le bon argument :)

Citation:
Citation:Posté par Taupin
En fait ton truc est faux dès le début car il n'existe pas de x réel tel x^2+x+1=0 donc tout le reste est faux ;) désolé ce n'est pas pour today que 3=0 ;)


Voila un raisonnement qui montre que la subtilité n'est pas forcement comprise (comme raito d'ailleurs!)

En fait il n'y a aucune erreur dans le raisonnement, c'est juste la conclusion (3=0) qui est fausse.


Posted by: Nightmare

Salut à tous

Cet énoncé illustre bien l'utilisation abusive et injustifiée des <=> par les lycées


Posted by: Patastronch

En effet pas évident pour des lycéens.
Voila le meme probleme simplifié ou la meme erreur de raisonnement est faite mais est plus flagrante selon moi (de plus il contredit l'argumentation de taupin et Raito) :

x=1 je multiplie par x j'obtiens x²=x or x=1 donc x²=1.
x=-1 est solution de x²=1 donc est solution de x=1 donc -1=1.


Posted by: Nightmare

Oui ou simplement :

x=1 d'où en multipliant par x : x²=x.
0 est solution donc en remplaçant dans la première égalité 0=1.


Posted by: Patastronch

Citation:
Posté par Nightmare
Oui ou simplement :

x=1 d'où en multipliant par x : x²=x.
0 est solution donc en remplaçant dans la première égalité 0=1.

Ah ouais encore plus simple :)


Posted by: gol_di_grosso

Citation:
Posté par Taupin
on n'a pas le droit de répondre !

J'ai penser que ça pouvais déstabiliser les lycéens plus que les autres qui sont habitués ou qui voient tout de suite l'arnaque


Posted by: ffpower

je me souviens,ma prof de terminale nous avait montré ce truc au premier cours,pour nous faire comprende qu il étais important d utiliser(et de distinguer) "implique" et "equivaut a"


Posted by: Hyp

Citation:
Posté par Nightmare
Oui ou simplement :

x=1 d'où en multipliant par x : x²=x.
0 est solution donc en remplaçant dans la première égalité 0=1.


Il n'y a pas de vraie confusion si le lycéen est bien connaisseur des propriétés algébriques dans IR.

Si a=b alors pour tout c non inversible (sous entendu non nul) , c x a = c x b.

En particulier, pour c=a, a²=ab, a étant non nul sous ces conditions.

Et c'est là que la conclusion s'avère contradictoire, comme l'avait déjà dit bitonio.


Posted by: Imod

Citation:
Posté par Hyp
Si a=b alors pour tout c non inversible (sous entendu non nul) , c x a = c x b.

C'est vrai pour tout c inversible ou non .

Citation:
Posté par Hyp
En particulier, pour c=a, a²=ab, a étant non nul sous ces conditions.

C'est vrai même si a est nul . mais bien sûr les réciproques sont fausses .

Comme quoi , implication et équivalence n'est pas si simple !

Imod


Posted by: raito123

Citation:
Posté par Nightmare
Oui ou simplement :

x=1 d'où en multipliant par x : x²=x.
0 est solution donc en remplaçant dans la première égalité 0=1.


Mouais !!

J'aime cet exemple!!

Citation:
Posté par Patastronch
x=1 je multiplie par x j'obtiens x²=x or x=1 donc x²=1.
x=-1 est solution de x²=1 donc est solution de x=1 donc -1=1.


Celui là aussi !!


Posted by: Taupin

Alala vous voulez absolument mettre en défaut le monde des maths ?


Posted by: Hyp

@ Imod: Oui erreur de ma part. Je voulais dire que l'on pouvait obtenir l'équivalence en expulsant le cas de x nul, et non pas -forcément- l'implication.


Posted by: bitonio

On retrouve au passage un des principes de résolutions des équations: on travaille en implications et à la fin on fait une synthèse pour voir lesquels des solutions potentielles marchent.


Posted by: Imod

Une règle simple , quand on est en mode "calcul" , on est plus con qu'une calculatrice . Les calculs finis , on redevient soi-même et on met un petit coup de balai et tout rentre dans l'ordre . C'est comme ça que je fonctionne .

Imod


Posted by: bitonio

Citation:
Posté par Imod
Une règle simple , quand on est en mode "calcul" , on est plus con qu'une calculatrice . Les calculs finis , on redevient soi-même et on met un petit coup de balai et tout rentre dans l'ordre . C'est comme ça que je fonctionne .

Imod

Enigme de la semaine, comprendre la phrase de Imod


Posted by: Patastronch

Citation:
Posté par bitonio
Enigme de la semaine, comprendre la phrase de Imod

Ben il dit qu'il faut se relire quand on est dans une phase calculatoire, c est tout. J'ai gagné un truc ?


Posted by: bitonio

Citation:
Posté par Patastronch
Ben il dit qu'il faut se relire quand on est dans une phase calculatoire, c est tout. J'ai gagné un truc ?


Ma reconnaissance éternelle :) Je vois pas le rapport avec le balais mais c'est pas grave!


Posted by: Imod

Citation:
Posté par bitonio
Ma reconnaissance éternelle :) Je vois pas le rapport avec le balais mais c'est pas grave!

Quand on raisonne par implication on génère des déchets de toutes sortes qu'il faut ensuite enlever , suis-je opaque à ce point ?

Imod


Posted by: bitonio

Citation:
Posté par Imod
Quand on raisonne par implication on génère des déchets de toutes sortes qu'il faut ensuite enlever , suis-je opaque à ce point ?

Imod


Ah je comprends enfin. Je dois pas être assez aware...


Posted by: mathk

Citation:
Posté par gol_di_grosso
Soit x un réel tel que x²+x+1=0
alors on a x+1=-x²
mais aussi x(x+1)+1=0 en remplaçant on obtient x(-x²)+1=0 c'est à dire x^3=1
et donc x=1 et 1+1+1=0

Peut tu reposer ta demonstration pour que je comprenne quand est ce que tu a utilise l'equivalence au lieu de l'implication.
Thx


Posted by: Patastronch

Citation:
Posté par mathk
Peut tu reposer ta demonstration pour que je comprenne quand est ce que tu a utilise l'equivalence au lieu de l'implication.
Thx


On a
x²+x+1=0 => x^3=1
mais pas x^3=1 => x²+x+1=0

L'endroit precis c 'est au moment ou il dit on remplace.


Posted by: mathk

Citation:
Posté par Patastronch
On a
x²+x+1=0 => x^3=1
mais pas x^3=1 => x²+x+1=0

L'endroit precis c 'est au moment ou il dit on remplace.

D'accord merci

Donc pour etre rigoureux
On a

x(x+1) +1 = 0
-x²=x+1

=> x^3=1 et pas <=>
Mais question bete pourquoi? J'arrive pasa saisir la logique.
En gros comment je fait pour savoir quand je dois mettre <=> et quand je peut mettre que =>.

Je me souviens de l'avoir appris mais je me rappelle plus.
Merci


Posted by: Imod

Deux équations sont équivalentes si elles ont les mêmes solutions . Il est clair que x^3=1 et x^2+x+1=0 ne sont pas équivalentes car 1 est solution de la première mais pas de la 2ème .

Imod


Posted by: mathk

Je pense me souvenir d'un explication plus rigoureuse mais je ne suis pas sur de ca justesse:

Ceci peut se comprendre si on definit le domaine d'application des equations:

x² + x + 1 = 0 est definit dans C - IR
tand dit que:
x^3=1 est definit dans C.

pour etablire une equivalance il faut alors choisir le plus petit ensemble de definition commun des 2 equations.

Soit [(C-IR) intersection C] cad (C - IR)

Ont peut donc parfaitement affirmer que:

x²+x+1=0 <=> x^3=1 dans (C-IR)


Posted by: mathk

Citation:
Posté par Imod
Deux équations sont équivalentes si elles ont les mêmes solutions . Il est clair que x^3=1 et x^2+x+1=0 ne sont pas équivalentes car 1 est solution de la première mais pas de la 2ème .

Imod


Ceci peut parfois ne pas etre juste dans le cas ou l'on c'est tronpe :P


Posted by: moutonjr

en fait en récapitulant enfin :
x²+x+1 n'a de solution uniquement dans les Complexes.soit.
si z appartenant à C résout :
z²+z+1 = 0
et donc avec la double implication on obtient :
z^3 = 1
On obtient les deux solutions de départ,
(-1±i√3)/2 et une valeur créée par inclusion : 1

tel x = 1
<=> x² = 1
<=> x = ±√1 = ±1 <=> 1= -1
-1 est ici créée par inclusion.
Ici c'est pareil.


Posted by: Flodelarab

J'adore les fausses démonstration et je suis content de tomber sur cette discussion. Je ne connaissais pas celle-là. Passionnant










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