bonjour
j'ai un problème avec cet exercice.Je voudrais savoir à quel ordre il faut que je fasse mon développement limité:
calculer la limite quand x tend vers 0 de:
f(x)=[Argth(x)-sin(x)]/[Arcsin(x)-th(x)]
Posted by: xyz1975
Bonsoir,
Puisque il s'agit d'une limite on n'a pas besoin de chercher un DL du quotion mais il suffit de chercher un équivalent du numérateur et du dénominateur.
Posted by: maumo
comment je fais alors pour trouver un équivalent.
Je ne comprend pas très bien comment il faut faire.
Merci de bien vouloir m'aider svp.
Posted by: xyz1975
Argth(x)=x+(1/3)x^3+o(x^3)
sin(x)=x-(1/6)x^3+o(x^3)
Donc Argth(x)-sin(x)=(1/6)x^3+o(x^3) donc Argth(x)-sin(x)est équivalent à (1/6)x^3
Faites la même chose pour le dénominateur.
Posted by: maumo
merci et une fois que j'ai les équivalents du numérateur et du dénominateur je fais comment?
Posted by: xyz1975
Je note N le numérateur et D le dénominateur alors :
N(x)=Argth(x)-sin(x)=(x+(x^3/3))-(x-x^3/3!)+o(x^3)équivaut à (1/6)x^3
D(x)=Arcsin(x)-th(x)=(x+(x^3/6))-(x-(x^3/3))+o(x^3)équivaut à (1/2)x^3
d'où N(x)/D(x)=(1/6)/(1/2)=1/3.
Sauf erreur de calcul....
Posted by: pouik
bah en fait tu fais le quotient de tes deux équivalents et tu cherches la limite de ce quotient lorsque x tend vers 0.
En fait un equivalent d'une fonction signifie qu'au voisinage de 0 (là où tu cherche ta limite !!) ta fonction est quasiment égale à l'équivalent que tu as trouvé...
Posted by: maumo
Merci
donc la limite de f quand x tend vers 0 est 1/3
C'est bien ça?
Posted by: pouik
si les calculs d'équivalents sont corrects (je n'ai pas vérifié) mais il n'y a pas de raison pour qu'ils ne le soient pas... OUUUUIIIIIII
Posted by: xyz1975
Oui sauf erreur de calcul
Posted by: maumo
Merci beaucoup à tous.
Je ne pense pas qu'il y ai des erreur
Posted by: emdro
Citation:
Posté par xyz1975
Argth(x)=x+(1/3)x^3+o(x^3)
sin(x)=x-(1/6)x^3+o(x^3)
Donc Argth(x)-sin(x)=(1/6)x^3+o(x^3) donc Argth(x)-sin(x)est équivalent à (1/6)x^3
Bonsoir
une petite erreur de calcul:
1/3+1/6=1/2 !
La limite finale est 1.
Posted by: pouik
ah oui désolé maumo je n'avais pas fait attention à ca . Merci emdrO.
. Merci emdrO.