Non malheureusement une fonction de force n'est pas exactement un
travail.
On dit q'un champ de force A dérive d'une fonction de force U (A=grad
U)
si P (A) = dU/dt
Exemple : champ de force = pesanteur
Calculons la fonction de force de l'action de la pesanteur sur un
solide S
(c'est là que je cherche un moyen de calcul direct)
On calcule d'abord la puissance :
P (pesanteur->S) = -mg 'z' . 'V(G)'
si 'V(G)'=(dx/dt, dy/dt, dz/dt) alors P = -mgdz/dt = dU/dt
D'où U = -mgz + cte
Exemple2: champ de force = effort d'un ressort sur un solide
R=-k(x-xo) 'x'
'V(G)' = dx/dt 'x'
P (ressort->S) = -k(x-xo)dx/dt
et U = -1/2 k(x-xo)^2 +cte
si j'essaie de la calculer directment U=force*deplacement comment
faire apparaître le facteur 1/2 ?
Merci, j'espère que mon explication n'est pas trop confuse.
Posted by: rob
"subsk8" <sub.sk8@laposte.net> a écrit dans le message de news: 59b0cb11.0412281523.37931e7c@posting.google.com...
> Non malheureusement une fonction de force n'est pas exactement un
> travail.
> On dit q'un champ de force A dérive d'une fonction de force U (A=grad
> U)
> si
Jamais entendu parler de "fonction de force" pendant mes études...
Mais dire que A=gradU est équivalent à dire que P (A) = dU/dt :
dU=gradU * dvec(r)=A * dvec(r)=A * vec(V) dt
donc U=int (A * vec(V) dt) pour calculer U à partir de A.
Ou alors si P(A)=A * vec(V) (définition de la puissance d'une force),
dU/dt=A * vec(V) on retombe sur U=int (A * vec(V) dt).
En fait, la "fonction de force" U est l'opposée du potentiel U' dont dérive
la force : U'=-U.
On dit plutôt que A dérive du potentiel U' si A=-gradU' (A est alors appelée
force conservative).
Le facteur 1/2 que vous mentionnez provient certainement de l'énergie
cinétique, il faudrait alors faire le bilan de toutes les forces. Si, dans
ce bilan, il n'y a qu'une force A qui travaille ET qui dérive d'une
"fonction de force" :
Somme des puissances des forces=dEc/dt <=> P(A)=dEc/dt