z^3=-1

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Posted by: haydenstrauss

Je cherche les solution de z^3=-1 avec z appartenant au complexe.

Je sais que ça doi donner un triangle equilateral sur le cercle trigo mais je trouve pas les solution enfin je trouve des truc mais qd j'eleve a la puissance 3 ça ne donne pas -1
si qq peut resoudre sa en detail.

merci


Posted by: Nightmare

Bonjour

3$\rm -1=e^{i\times \pi}

donc 3 solutions :
3$\rm S=\{-1,e^{i\frac{\pi}{3}},e^{-i\frac{\pi}{3}}\}




Posted by: kms040584

salut,
tu poses z=\rho \exp(ir)
ensuite tu dis que |z|=|-1|
donc \rho=1
puis tu as exp(3ir)=exp(i\pi)
donc 3r=\pi+2k\pi avec k dans N
donc r=\pi/3 ou r=\pi ou r=-\pi/3

donc finalement tes solutions
sont exp(i\pi)=-1 , exp(i\pi/3) et exp(-i\pi/3)


Posted by: haydenstrauss

Ok merci bcp j'avais faire une erreur conne :)

juste comment vous faites pour mettre des formule enfin qq chose de beau ?


Posted by: Nightmare

Avec le LaTeX.










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